看起來安全的投資?數學如何殺死了雷曼

作者:天南財務健康談   |   2017 / 02 / 10

文章來源:雪球   |   圖片來源:Joseph Wang


2001 年一個陽光明媚的上午,一項投資計劃落在雷曼兄弟 (Lehman Brothers) 當時的行政長官 Dick Fuld 的桌子上。由一組數學和物理學博士們彙編的這份文件通過計算結果,顯示如果他們投資於房地產市場,銀行將如何總能最終獲得利潤。這給 Fuld 留下了深刻的印象,並導致了未來五年裡這個銀行借貸數十億美元投資房地產市場。它成功了。房地產市場的繁榮已將雷曼兄弟由一個中等規模的公司變成世界第四大投資銀行。

但是,隨著住房市場開始萎縮,那些博士們的假設開始逐一失效。投資現在變成了一個錯誤,導致一個驚人的 613 億美元損失。 2008 年 9 月 15 日雷曼兄弟 (Lehman Brothers) 崩潰,維基百科描述這是“美國歷史上最大的破產案”。

獲利模式

想像你正為雷曼兄弟工作。一天早晨,你接到來自匯豐銀行的一個電話:

嗨!一百個客戶每人向我們借一年 100 萬美元。我們想購買你們的保險以防止他們違約。從申請表格來看,我們認為他們每個人有 3% 的違約機率。多少保險費用比較合適?

事實上,這很容易計算:100 個客戶,每個人有 3% 的違約機會,則預期三個客戶明年違約。也就是說,明年你將需要支付 300 萬美元。假設利率每年為 3%,明年的 300 萬美元目前值得 3/ (3/100+1) = 3/1.03 = 291 萬美元。

因此,匯豐銀行將不得不支付你至少 291 萬美元用於保險。當然,雷曼兄弟不是一個慈善機構,因此,為了賺錢,他們將增加一倍的價格也就是 582 萬美元,並預期這些交易平均可賺 291 萬美元。這種保險被稱為信用違約交換 (CDS) 。

傳奇的 CDO (債務擔保證券,Collateralized Debt Obligation)

看起來像是安全的投資?請三思而後行!

放下電話後,你可能很擔心如果 10 個借款人違約會發生什麼,因為那樣的話你就必須支付一千萬美元!在這種情況下,考慮這下面的計劃:先支付我一定的保險金,如果超過 10 個違約,你將只需要支付 10 個,其餘的我來支付。如果小於 10 個人違約,你將必須支付所有的違約,而我不支付任何費用。我提供的這類交易計劃被稱為債務抵押債券 (CDO) 的進階版,而你得到的那個被稱為 CDO 的初級版。

進階版的吸引力是,幾乎所有的時侯我都不必支付任何費用,只是將我得到的保險費往口袋裡放。試想一下,有超過 10 個借款人違約的可能性是多麼地微乎其微!進階版被普遍認為和從政府借錢同樣安全。由於進階版提供了一個更好的回報,又像把錢存在銀行裡一樣安全,投資者太喜歡它了。在 2004 年,發行的 CDO 僅有 157.4 億美元,但到 2007 年,金額同比成長至 481.6 億美元。

可以像銀行存款一樣安全,但又可以得到一個很高的回報,不覺得這件事情順利的不太公平嗎?

金融陷阱

是的,這是不公平的!事實上,CDO 風險比銀行存款大很多,但雷曼兄弟和許多投資者一樣,似乎並沒有意識到這一點。讓我們回到原來的模型。第一種錯誤的來源是,我們認為每個投資者都有一個 3% 的違約機會。

我們怎麼知道的呢?它一定來自歷史數據。問題是,1920 年代大蕭條以來還沒出現過一次全國住房價格同時下降,因而借款人違約可能性的計算是基於住房價格大幅上漲景氣繁榮時期。

然而,房地產市場在 2007 年崩潰。現在,許多借款人的財產估值小於他們應付的貸款數,因此許多人拒絕支付。更糟的情況是,22% 的借款人是所謂的次級抵押貸款的借款人―那些人幾乎沒有收入,沒有什麼還錢本錢。銀行不害怕把錢借給他們,因為即使他們違約,保險公司也將會支付損失。次級抵押貸款借款人的參與,使得貸款比以前更具風險。

事實上,違約風險在美國翻了兩倍,從違約機率模型所假設的 3% 到 2007 年以來的 12%,這樣意味著風險增加了四倍。也就是說,像雷曼兄弟這樣的銀行有可能會受到比他們預期高 4 倍的重創。

事實比這更要糟糕。比 CDS 和 CDO 複雜得多的金融產品的獲利性還依賴於違約機率的平方,而不是機率本身。當違約機率從 0.03 上升到 0.12,機率的平方從 0.0009 上升到 0.0144 —這是一個 16 倍的增加因子!

還有第二個是更微妙的錯誤來源。出售 CDO 的銀行保險是否可以賺錢,取決於借款人是否能還錢,而這反過來又取決於經濟。因此,如果經濟癱瘓了,你更有可能要賠錢。如果是一個積極的投資者,那麼可能同時也在股市上投資。現在,如果股市崩潰,則投資在股市和 CDO 的錢雙輸。我們模型中的錯誤是,我們還沒有考慮 CDO 依賴市場的這種額外的風險。

認識不到這兩個錯誤,就可能悲劇性地忽略 CDO 風險。事實上,當人們認識到 CDO 的風險時,由美林證券 (Merrill Lynch) 發行的 30 種 CDO 中的 27 種,其評級已從 AAA (最安全的投資) 下調至“垃圾等級”。

雷曼兄弟倒下了

可憐的雷曼兄弟當時並不知道這隱藏的風險,決定對 CDO 大投資。它甚至有一個 35 比 1 的債務與股東權益比率,也就是說,在其銀行帳戶上的每 36 美元它僅擁有 1 美元―其他35美元是從其它地方借來的。這意味著若其資產有 3% 的損失,就會失去它的所有資本。

在遭受 CDO 重大損失之後 (超過其資產負債的 3%) ,借款人開始失去信心。由於雷曼一直依賴短期貸款,貸款人可以迅速收走現金。現在它陷入了困境。借用的遠遠超過它需要返還的,並很快回天乏術。 2008 年 9 月 15 日,世界第四大投資銀行永遠地消失了。

雪球》授權轉載

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