如何跑贏大盤?論持股數量的藝術

作者:阿爾法搬運工   |   2017 / 04 / 30

文章來源:雪球   |   圖片來源:Jayroz


股票投資中一個經典的問題是:我到底需要持有多少檔股票?是集中持股,還是分散持股?學過經濟學的朋友都知道,邊際效用遞減理論。

其實持股組合的數量也是遵循這個理論,在理想 (股神) 的狀態下,我們加入的每檔股票,能夠為這個組合帶來更好的效用,也就是增加回報並且減小波動率。但是天下沒有免費的午餐,沒有人能做到無止境地添加高邊際效用的股票。

投資組合是建立在一支支股票之上的,為了更好的回答持股數量的問題,我們必須先看看持有單檔股票的風險。而投資單個股票的風險可以從單個股票的歷史收益分佈看出,比如股票 A,在 10 年的時間內,漲了或者跌了多少?而大盤同期漲了跌了多少?另外,選取的股票數量要足夠多,比如 2000 檔股票以上的分佈,才有一定的代表意義。

過度分散投資 — 回報下降

我們在美股市場上,將測試時間分成了 2 部分,第一部分是從 1980 年至 1997 年,第二部分是從 1998 年至 2015 年。比如,在 1979 年 12 月 31 日,我們選取了市場上市值最大的前 3000 檔股票,作為開始的股票池,然後計算這些股票在 1980 年 1 月 1 日至 1997 年 12 月 31 的總超額收益。

舉個例子,股票 A 在 1 月份漲了 10%,而大盤 (羅素 3000 指數回報) 漲了 4%,那麼這檔股票當月相對於大盤的超額收益就是 6%。按照此方式,我們在每個月,計算每檔股票的超額收益,然後在限定的時間段內,計算每檔股票的總超額收益。有了這些所有的超額收益後,我們就可以畫分佈圖了。

如何跑贏大盤?論持倉數量的藝術-04

橫軸為總超額收益水平,從負 100% 到 400% 以上,縱軸為分佈比率。從圖我們可以看出:

  • 有 57% 的股票在 1980 年至 1997 年內都沒有跑贏大盤!相似的,有 54% 的股票在 1998 年至 2015 年內都沒有跑贏大盤!
  • 1980 年至 1997 年, 只有區區 15% 左右的股票大幅跑贏了大盤 (累計漲幅超過大盤 100%) !在 1998 年至 2015 年, 只有區區 18% 左右的股票大幅跑贏了大盤 (累計漲幅超過大盤 100%) !

從歷史數據上看,股票跑不跑得贏大盤的機率並不是 50/50 對半分,而是更偏向於跑輸大盤。而且尾部風險尤其明顯,有 18% 左右的股票,跑輸大盤超過 75% 。拋開跑不跑得贏大盤不說,只要是投資,就會有下跌風險。 為了更加直接地揭示單檔股票的風險,我們又計算了這 3000 檔股票 5 年期的最大跌幅。

如何跑贏大盤?論持倉數量的藝術-05

橫軸為 5 年期最大跌幅水平,從負 100% 到 0%,縱軸為分佈比率。讓我們看看這些讓人不寒而慄的數據:

  • 1980 年至 1997 年,有 58% 的股票,跌幅曾經超過 50%,
  • 在 1998 年至 2015 年年間,有超過 86% 的股票曾經跌幅超過 50%!

這意味著什麼?這意味著過度的分散投資可能會增加投資風險:如果你隨意的增加持股數量,很有可能加入的就是一檔跑不贏大盤的股票。這不僅會增加跑輸大盤的機率,還會增加整個持股組合的最大跌幅。

過度集中持股 — 風險高

那反過來,如果我們減少持股數量,集中持股,能不能增加投資組合的效用呢?

我們又進行了一組測試。在同樣的時間段內,每個月,我們選取市值最大的 1000 檔股票,在每一個持股數量限定中 (5、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、150、200、300、350、400、500 檔) ,分別進行 3000 次隨機選擇。

比如,1980 年 1 月 1 月,在 1000 檔市值最大的股票池中, 隨機選擇出 300 檔股票,按照等權重組成一個投資組合併得到這個組合當月的回報,這樣重複 3000 次,一直測試到 2015 年 12 月。最大的模擬次數為 500 檔股票 × 3000 次 × 37 年 × 12 個月 = 6 億 6600 萬檔。

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隨著持股數量的下降,整個投資組合波動率會明顯地上升,這不難理解。但是,隨著持股數量的下降,年化收益率也在下降!我們前面說過,如果在投資組合中任意添加一檔股票,你很有可能加入的是一個垃圾股。但是,隨意地減少持股組合,也並不能增強投資收益。減法也不行,加法也不行,你要是怎樣!?

怎麼辦?如何解決這個問題?

“Diversification is protection against ignorance. It makes very little sense for those who know what they’re doing." — 巴菲特

股神就是霸氣:如果你知道你在做什麼,你就不需要分散投資。 沒錯,分散是無知者的罪,如果能力強,就不需要分散投資。

這裡的重點是,你需要能力強,你需要知道自己在做什麼,換句話說,就是你得有鑒別好壞股票的能力。那麼市場上那麼多股票,如何能鑑別?

隨著訊息化程度越來越高,股票市場在短時間的基本是有效的。而每個人的知識和精力都是有限的,市場上 3000 檔股票中,如何能找出有投資價值的一檔或者是一籃子股票?是從醫藥產業開始選?還是化工業?還是消費品?我們認為,使用量化模型是較好的出路。

之前的文章,引起了很多爭論。其中有些朋友講到,量化是紙上談兵,是刻舟求劍。其實,我們強調的量化,是方法論,而不是世界觀。方法論就是通過歷史的數據和量化的手段,回溯歷史上幾十年甚至幾百年的數據,其目的是為了透過現象,尋找本質。

雖然歷史不能代表未來,但是,歷史數據,已經是我們能夠得到的最好的參照物。如果一個投資理念和策略,不能夠通過歷史的數據來模擬和檢測,那麼投資人如何能夠客觀地去鑒別這個理念和策略的好壞?當你面對某個基金經理,他只能拿出來幾個月的不管是實盤還是回測數據,你如何能相信他?

之前寫的 2 篇價值股文章,目的不是為了告訴大家,僅僅通過幾個估值指標,就能賺大錢。而是想要通過量化的手段和真實的歷史數據,把價值投資的理念 (低估值+高質量) ,進行歸因分析,讓投資人更好的理解價值投資,從而更加清楚的認識,價值投資到底是在投什麼。

通過一定的估值指標,能夠量化地分出價值被低估的股票,而系統性地購買價值被低估的股票可以獲得超額收益。那麼回到我們這篇文章中,使用量化手段來發掘價值股,就是一種投資人能夠獲得的投資能力。

我們下面在價值股的基礎上,做一個測試。

分散和集中,要在系統性的框架之下

我們還是遵循模擬的規則,只是這次我們細分了開始的股票池。我們在這市值最大的 1000 檔股票裡, 按照企業價值倍數高低將它們分成 2 組,每月初始的股票為企業價值倍數 (EV/EBITDA) 最低的前 500 檔股票 (價值股) 。

每一個月,在這 500 檔股票裡,我們在每一個持股數量限定中 (5、10、20、30、40、50、60、70、80、90、100、150、200、300、350、400、500) ,分別進行 3000 次隨機選擇。

如何跑贏大盤?論持倉數量的藝術-07

通過企業倍數的甄別,這些隨機選擇的股票組合的年化收益率明顯地高於普通的股票,而這些價值股組合的波動率卻並沒有高於普通股票組合。可是問題來了,就算是在價值股股票裡隨機選擇,隨著持股組合的下降,年化收益率也會下降。

系統性投資框架 + 適度持股 = 跑贏大盤

所以到底什麼是投資能力?這裡解決的只是 Garbage in – Garbage out 的問題。我們在 1000 檔股票裡,去除了 500 檔弱勢股票,但是在這之後,我們只進行了隨機選擇。

而真正的能力,按照邏輯,應該是從市場上這 1000 檔股票中,層層篩選,剝離分析,最後得到一籃子精選的股票。也就是說,這個選擇的方式是漸進的,而不是隨機的。

為了驗證這個結論。我們在價值股的基礎上做了另外一個測試。同樣的在每個月初,我們只在企業價值倍數最低的前 500 檔股票做選擇。不同的是,我們不再隨機組合成 5 檔或者 500 檔股票,我們在這 500 檔價值股股票裡,按照企業價值倍數高低,漸進式地選取最低的前 1 檔、前 5 檔、前 10 檔,一直到前 500 檔。

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可以看出,隨著持股數量下降,資產組合的預期回報收益率和波動率 (風險) 都會上升。其中波動率上升速度較快,當持股數量下降到 20 以下時,投資組合的波動率會大幅上升。而預期回報的成長速度,並沒有波動率的成長速度快。

世界上沒有免費的午餐,就算是遵循一定的投資規則,也不能無限制的增加整個投資組合的效用。衡量投資效用的夏普比率,在資產組合數量降至 20 以下時,呈現了斷崖式的下降。

夏普比率在 20 檔股票以上的時候,都比較穩定。其最高值出現在在 250 檔到 350 檔股票之間,平均值為 0.94,市場同期為 0.62。如果投資人非常注重夏普比率,那麼選擇 300 檔股票左右,比較合理。

但是,在 300 檔股票的時候,預期年化收益率只有 16%,相比,在只有 20-50 檔股票的時候,預期年化收益率平均為 18%,但這時的夏普比率平均為0.90。

從長期投資的角度來看,2% 的年化收益率差距,在 20 年的時間內,會為投資人多賺取近 49% 的回報。夏普比率衡量的是回報和風險間效用,如果你真的能承受高風險,夏普比率就顯得不那麼重要了。另外 0.90 和 0.94 的差距,在長期來看,基本可以忽略不計。

投資大師本班傑明·葛拉漢 (Benjamin Graham) 的結論相符。在他的大作智慧型股票投資人 (The intelligent investor) 》一書中,明確的寫到:10 到 30 檔左右的股票,是一個比較理想的投資組合。很多學術論文也從實際數據上支持這一結論, 比如 Dr. Elton 和 Dr. Gruber 的 “Risk Reduction and Portfolio Size: An Analytical Solution”,其中介紹到 30-50檔股票是一個較為平衡的選擇。

寫在最後

過於激進的投資組合,比如 10 檔股票以下,都會大大降低投資人風險調整後收益,造成得不償失的結果。而過於分散的投資組合,雖然可以為投資人提供更為分散的風險,但卻會犧牲一些預期回報。

如果你想要戰勝大盤,你的持股數量和組合就必須跟大盤不一樣。然而根據歷史的股票收益率分佈,任意地增加和減少持股組合,都會增加這個組合跑不贏大盤的機率,而且會增加這個組合的波動率和最大跌幅。

那麼投資人在決定持股數量和組合的時候,就必須使用能夠增加組合贏面的股票。投資人可以通過量化的手段,根據一定的模型和投資風格,從市場上幾千檔股票中精選出一籃子股票。在系統性的投資框架和體系裏,降低投資組合數量,相對集中投資,才有意義。

這樣集中持有平均一籃子 20 至 50 檔股票,一方面能增加跑贏大盤的機率和提高預期收益,另一方面還能控制投資組合的波動率,為投資人提供較好的經風險調整後收益。

雪球》授權轉載

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