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投資
在股市奮鬥多年的投資朋友一定有聽過黃金分割率，到底多會切割，這些切點有什麼意義嗎？有打籃球的人一定知道，當籃球灌飽氣後，要將球舉到肩膀附近，輕輕的放下去，當籃球回談到肩膀時，代表這顆球已經灌飽氣了，但你有沒有曾經讓籃球繼續彈下去，看第二次第三次會回彈到哪裡？其實籃球的回彈高度會越來越低，透過地心引力、費波南希係數與波浪理論，就可以解釋這一切。那籃球回彈的軌跡圖，是不是很像 K 線圖！所以這個物理現象，可以用在股票上囉？那波動幅度要怎麼算呢？我們就直接進入本篇重點「黃金分割率」！
黃金分割率是什麼？
黃金分割率（Golden Ratio）是一個數學常數，通常以希臘字母 φ（phi）表示，其值約為 1.618 ，這個數值又被稱為黃金比例、黃金分割，而這個數值跟費波南希係數有關，下面會詳細介紹。除了數學界外，黃金分割率可以在自然界、藝術、建築等多個領域中被發現和應用。而這個黃金分割率也被應用於金融市場中，往往能跟重要的支撐或壓力不謀而合。
費波南希係數
費波南希系數（Fibonacci numbers），又稱為費氏數列，是一個以遞迴方式定義的數列，其前兩項為 0 和 1 ，從第三項開始，每一項都是前兩項的和，即：0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , 21 , 34 , 55 , 89 , 144 , 233 , 377 , 610 , 987 , 1597 , 2584 , 4181 ,…而數列中的每一個數字就被稱為「斐波那契數」或「斐波那契數值」。黃金分割率的值就是斐波那契數列中相鄰兩項的比值，如下表：
| 資料來源：作者整理 |
| 黃金分割率 |
| 1 / 1 = 1 |
| 2 / 1 = 2 |
| 3 / 2 = 1.5 |
| 5 / 3 = 1.666… |
| 8 / 5 = 1.6 |
| 13 / 8 = 1.625 |
| 21 / 13 = 1.615… |
| 34 / 21 = 1.6190… |
| 55 / 34 = 1.6176… |
| 89 / 55 = 1.6181… |
| 144 / 89 = 1.6179… |
從上表可以看到，斐波那契數列中的任意一項除以它前面的一項，隨著項數的增加，其值逐漸趨近於黃金分割率 φ ，且這種趨近是非常迅速的，因此斐波那契數列也被稱為黃金分割數列。
黃金分割率特點
黃金分割率最初是指將一條線段分割成兩部分，使其中一部分與全長之比等於另一部分與這一部分之比。這個比例的近似值為 1： 1.618。因此 0.618 成為一個關鍵數字，也被應用於股價的點位預測上。
許多投資人常遇到一個狀況，在多頭進入尾段時，股價回檔後投資人會以為在震盪時誤以為整理後會有第二波起漲挑戰創新高，但其實趨勢已轉空，搶短的下場就有可能套牢；反之當市場開始起漲，過程中若出現急跌，投資人可能又誤以為多頭結束轉空而在場外觀望，為什麼散戶永遠贏不了市場的原因。而黃金分割率雖然不是一個勝率 100％ 的策略，但他能提供投資人另一個觀點，心裡有個目標價位，不至於追高殺低。
股價上上下下的波浪當中，多次漲跌的幅度，都會依循著「黃金分割率」，分別是 0.191、0.382、0.5、0.618、0.809 ，其中又以 0.618 為常態。以多頭型態的股票來說，當股價漲了一段遇到回檔整理，會在下跌幅度達 0.618 倍時獲得基本支撐，反之在股價回檔時，也可以用黃金分割率來計算止跌價，例如，若某股的最低價 10 元，股價止跌回升時，試推算可能的反壓價位。
- 10 ×（1＋19.1 %）＝ 11.9
- 10 ×（1＋38.2 %）＝ 13.8
- 10 ×（1＋50 %）＝ 15
- 10 ×（1＋61.8 %）＝ 16.2
- 10 ×（1＋80.9 %）＝ 18.1
若某股最高價為 30 元，股價反轉下跌時，試推算可能的反壓價位。
- 30 ×（1 – 19.1 %）＝ 24.3
- 30 ×（1 – 38.2 %）＝ 18.5
- 30 ×（1 – 50 %）＝ 15
- 30 ×（1 – 61.8 %）＝ 11.5
- 30 ×（1 – 80.9 %）＝ 5.7
黃金分割率運用
假設一檔股票從 20 元漲到 50 元，共漲了 30 元；此時股價因為漲多開始回檔，一般投資人會非常急著想出清，深怕自己的獲利被吃掉，但這時候會沒有策略的亂賣股票，但其實可以運用黃金分割率預測股價有可能會在下跌 0.618 倍（31.46 元）時會獲得支撐，算法為 50 元－〔（50元－20元）×0.618〕＝ 31.46 元。若跌破 31.46 元，則有機會再下探 0.809 倍（25.73 元），一旦跌破 25.73 元，因此這些價位都可以當作一個考量點，當發現股價有止跌回升時，就可以用後續新的價格繼續算出支撐目標價。
同樣地，當股價跌了一段後會遇到反彈，也會在上漲幅度達 0.618 倍時遭遇壓力；但如果股價反彈超過這個幅度，來到 0.809 倍以上時，則股價有可能突破再創新高。
因此運用「黃金分割率」這項工具，就可以去計算由空翻多時的上漲壓力價位、多頭時漲多拉回的支撐價位（找買點）；以及由多翻空時的下跌支撐價位、空頭時跌深反彈的壓力價位（找賣點）。
黃金分割率結論
從上述的介紹，相信大家都已經理解黃金分割率的概念，當然黃金分割率並不是絕對的數值，沒有人能完全的預測股價，這只是給予投資人一個新的算價工具，因此當股價沒有遵循黃金分割率的時候，投資人也必須尊重市場，有紀律的停利與停損。就跟之前告訴投資人的一樣，不要一味的相信某一個指標，最好是在眾多指標中找到自己合適的指標策略，那黃金分割率就交給大家慢慢嘗試啦！
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