《快思慢想》教你從機率學習投資思維

作者:陳達美股投資   |   2017 / 08 / 03

文章來源:雪球   |   圖片來源:股感知識庫


我們深愛的股市,隨時間流逝,總體是向上發展的;但是你要是仔細分析,會發現基本就集中發生在那幾個零星四散、難覓蹤影的大波動的日子裡。

有一個關於投資的比喻:投資就如同戰爭之於一個小卒,絶大多數時間你要忍受百無聊賴,但在中間會穿插一個個短暫但極端的恐懼、激動與狂喜的片段。所以長期投資等於長期無聊,就完成交易動作而言每天其實是無所事事的,反正我是這樣。

不過大多數人並不甘心投資的寂寥,他們要尋找刺激,要讓每天都活出一百分。我有一故交,該君乃是技術分析派,圖表上各種輔助線畫得飛揚。

有一次我就忍不住問,哥們你這管用嗎?他對我說,我也不蒙你,肯定不是每次都管用,但是這跟天氣預報一樣,搏個機率,次數多了,結果就對我有利。我接著問,那你怎麼確定這個機率是多少?他回答:主要是走個感覺。

讀過人生贏家丹尼爾·康納曼 (Daniel Kahneman) 的不朽名著《快思慢想》 (Thinking, Fast and Slow) 的哥們一定記得書中談到人類有兩套思維系統:系統 1 和 系統 2。

系統 1 比較直覺化,速度快、反應好、省力經濟環保,但對複雜問題常常給出豬隊友的表現,錯誤連篇;系統 2 比較理性化,速度相對慢,相對耗力,但能處理複雜的計算,且準確率較高。

康納曼的這套理論雖然看起來很簡潔清爽,但有幾十年的大量研究做支持,我還是蠻吃他那一套的。面對複雜問題時系統 2 都未必能勝任,但是我們有時居然相信系統 1 (直覺或感覺) 反而能夠有作為,我表示很懷疑。

順便說一句,如果你還沒讀過《快思慢想》,那建議趕緊去找來一閲,這本書被中央情報局 (CIA) 評為必讀中的必讀,溢美之詞已無可復加。

僅憑直覺很難對複雜系統做出準確的機率判斷。比如我有一個朋友,打算舉家去法國旅行,花了不少銀子訂機票、訂旅館萬事具備,結果臨出發時,前方傳來巴黎恐襲的噩耗 (2015 年 11 月那次) 。他與老婆商量後果斷放棄旅行計劃,損失了不小的一筆錢。

這個決定從感情上我完全理解,但從理性上我實在不能苟合,一個人在一年內死於恐襲的機率大約是 2000 萬分之一 。比起恐怖分子,一個人更有可能被自己家裡的傢俱給傷害。就算在恐襲風險較高的法國,死於此禍的機率也僅僅是 500 萬分之一。而且恐襲發生後安保一般會加強,其實此時你反而會更安全。

但是無論數字給了你怎樣的真相,直覺上你會感到此行兇多吉少,為了“保住”一家老小的卿卿性命,取消旅行居然成了唯一政治正確的選擇 — 不然老婆要怪你不顧她的生死了。

既然說到生與死這種淒美深沉的話題,那就再來聊一下飛機失事下人的存活機率。我們大多數人直覺一般是:飛機失事那肯定是九死一生。但根據美國國家運輸安全委員會 (NTSB) 的數據,從 1983 年到 2000 年美國共有 5 萬 3487 人次捲入飛行事故,其中有 5 萬 1207 人次生還,生還率高達 95.7%;即使在最慘烈的墜機事故裡,生還率也有 76.6%。

所以當年在英國航空的 9 號班機上 (詳見英國航空 9 號班機事故) ,當你聽到機長對你輕描淡寫地說:“親愛的乘客朋友們,我們遇到了一點小問題,我們所有的四個引擎都不轉了”時,你應該保持鎮定,你活下去的機會很大。當時大家正飛在一萬公尺以上的高空,引擎全 down 的飛機開始了淒美的滑翔 — 但結局“居然”是機上所有乘客全部生還。

有人可能會說你上面這些機率問題,都沒有給我充分訊息,我當然估不準。但是很多時候即使給了你所有訊息,大多數人的直覺仍然還是無能為力。

比如一個班裡有 50 個學生,其中竟然有兩個學生是同月同日生,八卦一點的同學們可能會起鬨說"喲天命所歸你們在一起吧",搞得這件事好像是個奇蹟 — 但事實上只要隨便選 23 個人,就有大於 50% 的機率有兩個人的生日是同一天;如果增加到 30 個人,機率能提高到 70%;你僅僅需要 70 個人就可以把機率提高到令人窒息的 99.9%。

即使你知道了所有的訊息,你的直覺還是幾乎無法對機率做準確的判斷。我們再來幾個案例來說明一下。

三門問題  (Monty Hall Problem)

三門問題為波普文化搞得路人皆知,不過作為“你的直覺面對機率問題有多麼得不準”的典型,就算神秘感盡喪,我還是想在這裡講一下。

問題是這樣的:假設你參加某個電視比賽並且問鼎,你現在面對三扇門,而你的獎品就在門後但是你看不到。已知其中一扇門的後面是一輛瑪莎拉蒂 (Maserati) ,另外兩扇門的後面各是一隻燒雞,主持人說你只能選一扇門  (主持人知道門後的底細)   — 於是你眼睛一閉祈禱蒼旻,然後隨機選了左邊那扇門。此時中間那扇門被主持人打開,你看到後面是只燒雞;那麼問題來了,這個時候主持人問你:你換不換門?

大多數人回答是不換 — 沒有意義啊,剩下兩扇門,猜中瑪莎拉蒂的可能性對半開,那換不換有什麼意義呢?做人要堅持到底,不換。

但是你用數學理性來想一想,應該是要換的。因為一開始你猜對的可能性只有 1/3,而你的反面 (猜錯) 的可能性是 2/3,從左門換到右門你其實把勝率從 1/3 提高到了 2/3。至於一扇門已經被打開裡面是一隻燒雞 — 這是一個不重要的干擾條件,因為無論一開始你猜對還是猜錯,我都可以打開一扇裡面有燒雞的門。

三門問題答錯不可恥,這個問題甚至曾經亂了一些數學家的心。我聽說有些人怎麼想也想不通,於是就寫了個代碼去跑模擬了,模擬結果告訴他們殘酷的現實:你不換的勝率是 1/3,你換門的勝率是 2/3。

我知道肯定還是有很多人沒明白。

那我們換個思路,現在不是三扇門了,而是三千扇門;你選中了一扇,然後知道底細的主持人故意打開了 2998 扇後面有火雞的門,此時他問你,換不換?

我的數學 PhD 朋友對三門問題給了一個非常清爽的解釋:“三門問題,其實只是要算出選擇“換”而獲勝的機率。分情況討論:

  • 第一步已經選中了瑪莎拉蒂,此事件機率為 1/3,如果換則必輸;
  • 第一步選中了燒雞,此事件機率為 2/3,如果換則必贏;

綜上,換門策略獲勝的機率為 2/3。”我認為這個解釋非常有數學的美感。

彭尼的遊戲 (Penney’s Game)

三門問題僅僅是個熱身,然後我們來看看這個投硬幣的彭尼遊戲。

先鋪墊一下,如果我扔一個硬幣七次,那麼得到 “正正正正正正正” 和得到 “正反正反反反正” 的機率哪個大?

知道賭徒謬誤 (gambler’s fallacy) 的人應該會自信地回答,機率是一樣的。耶你答對了。

那這樣,我跟你玩一個遊戲,我們扔一枚公平無私的硬幣,不停扔並且記錄是正面朝上還是反面朝上,如果先出現“反反正”這個排列順序算你贏,但如果出現“正反反”這個順序算我贏,你覺得遊戲公平嗎?

大多數人躲過了”賭徒謬誤“的理性人可能會認為這是一個公平的遊戲;如果你覺得公平那我們就實際玩一下,但我事實上有 75% 的機率能贏你。

你說那我要“正反反”,好我答應,只不過我要改一下選擇,我要選“正正反”,同意嗎?如果同意我們就可以再玩一下,我大概有 2/3 的機率能贏你。

如果你選“正正反”,我就選“反正正”,我又有 75% 的勝率;如果你選“反正正”,我就選“反反正”,我又有 2/3 的勝率;如果你選“反反正”的話……因果報應啊,這不就又回到了遊戲的最一開始嗎?

就像是一個石頭剪刀布的大吃小循環,“反反正”能吃“反正正”,“反正正”能吃“正正反”:“正正反”能吃“正反反”,“正反反”又能吃“反反正”,你看這是有套路的。只不過根據大多數人的直覺思維,這都是什麼呀,不都應該是一樣的機率嗎?

你仔細去計算一下,機率絶對不一樣。我們回到最一開始你選“反反正”我選“正反反”的這個局裡,事實上一旦硬幣投出了一個正面,你就再也贏不了我了。

星期二的男嬰問題 (Tuesday Boy Problem)

星期二的男嬰問題有個熱身版本,是這樣的:已知史密斯夫婦有兩個嬰兒,其中至少有一個是男嬰,那請問這兩個都是男嬰的可能性? (我們假設生男生女的可能性各為 50%)

直覺會告訴大多數人 — 其中一個已經是男嬰,但這個條件和第二個嬰是男是女沒有關係,是獨立事件啊,所以他們會得出都是男嬰的可能性為 1/2。

但其實我們可以排列組合一下,根據兩個嬰兒的出生順序,就有“男女”、“女男”、“男男”、“女女”四種等機率的組合。其中“至少有一個男嬰”的條件排除了“女女”這種可能,所以“男男”的機率應該是 1/3。

熱身版學過一些排列組合機率論都能做出來,但是後面這個升級版就稍微有點變態了,稍微改一下問題:已知史密斯夫婦有兩個嬰兒,其中一個男嬰出生在禮拜二,請問這兩個嬰兒都是男嬰的可能性?

多數人肯定會說,還是 1/3 啊,出不出生在禮拜二有什麼關係?但事實,加了“禮拜二”這個條件,都是男嬰的可能性便從 1/3 增加到了 13/27。我賣個關子這裡就不鋪張出來算了,有興趣的可以用“窮盡法”試一試。如果你答錯了也不必沮喪,這個問題曾經在一個數學家匯聚的研討會上被人拿出來說,大多數數學家也只不過是對其付之一笑而已 — 他們也覺得星期二有什麼關係。

還有一個很毀滅三觀的結論,你對問題中的那個男孩的描述越是詳細 (比如現在不僅僅是星期二了,我們加個條件為“生日是 2000 年 1 月 4 日“) ,你得到的答案就越是接近於 1/2。你看人的直覺對於機率的判斷有多麼不可靠,哪怕是具有專業素養的數學家。

起訴者謬誤 (Prosecutor’s Fallacy)

生活中我們常有這種感慨 — 不怕你不知,就怕不知道自己不知,更怕知一點皮毛而自以為全知。以直覺化的機率論作為名義,而行的無比罪惡之事屢見不鮮。

在英國曾經有個官司。有個叫 Sally Clark 的律師,她的兩個兒子被發現接連死於嬰兒猝死症 (SIDS) 。

由於一般而言小孩 SIDS 而死的機率其實不高,警方就懷疑是謀殺,而 Clark 是唯一的嫌疑人。在法庭上,有個學了點統計的兒童醫學泰斗提供專家證言說,一個富裕家庭裡小孩 SIDS 的機率大概是 1/8500,所以他認為兩個小孩連續 SIDS 機率就是 1/8500 的平方,也就是 7300 萬分之一。

或許是擔心陪審團無法把握這個機率之可怕,他還補充了一句 — 這事大概全英國一百年只能發生一次。

很顯然這泰斗的證言實在太逗,他把兩次 SIDS 當作了獨立事件 — 因為只有獨立事件才能將機率相乘。But 一個家庭裡發生 SIDS 完全可能不獨立啊 — 比如可能是某種神秘基因在作祟呢。

但泰斗充滿了人格感染力,最後陪審團裁決 Clark 有罪。事後英國皇家統計學會覺得智商受到了莫大的侮辱,於是他們聲明泰斗的證言毫無統計學基礎。雖然三年後上訴法院推翻了這個裁決,但是飽受牢獄之苦的 Clark 再也回不去了,最後結局是酗酒而亡。

冒充統計學家的還有媒體。當泰斗得出兩次 SIDS 機率為 7300 萬分之一的結論後,媒體頗為自信地撰文說 Clark 肯定就是罪犯 — 因為無罪的機率只有 7300 萬分之一,那有罪的機率就是 72,999,999/73,000,000。

這是又一次統計學與法理學被一群絶對的外行給羞辱的惡行 — 這邏輯就等於說“你中了彩票,但你一定是作弊;因為中彩票的可能性僅僅是100萬分之一,所以你有 999,999/1,000,000 的機率是在作弊。”這個可恥的邏輯被稱為起訴者謬誤,這也是人的直覺非常容易犯的一種錯誤。

結語

上面列舉的這幾個頭腦大保健已經算是非常仁慈了,我們能知道解題所需的幾乎所有條件與訊息,但你仍然情不自禁地要給出錯誤的答案。

至於那個讓我們魂牽夢繞的資本市場,他不得比這些紛繁複雜、光怪陸離甚於千萬倍啊;但是面對這樣的一頭怪獸,我們居然總認為秀出自己的系統 1 是可以成功破題的,這種不自量力學名叫做過度樂觀偏差。

至於我們應該怎麼做 — 《快思慢想》中談到,我們只能妥協。首先要意識到在哪些情況下我們最有可能犯錯 (也就是各種偏誤發作之時) ,並有意識地儘量避免或者少犯這些錯誤。如果做不到這一點,那我們也至少應該擷取《路加福音》裡樸實的大智慧,讓系統 1 的歸系統 1,讓系統 2 的歸系統 2 ,千萬不要彼此亂穿越。

雪球》授權轉載

【延伸閱讀】

喜歡這篇文章?加入你的S夾!

雪球
「雪球」是一個社交投資網絡,它有網頁版(xueqiu.com)和手機客戶端。用戶可以通過雪球:
● 訂閱股票、封基、ETF,全方位收取新聞、公告和用戶討論
● 通過自選股功能查看股票漲跌
● 通過持倉盈虧功能管理個人投資組合
● 和其他投資者實時交流互動
雪球的最新文章
More

社群熱門分享排行榜
本週
本月
追蹤股感的社群