被放棄的“機率權” 這是什麼意思?

作者:Passion啟航   |   2017 / 03 / 01

文章來源:雪球   |   圖片來源:Joseph Wang


“我開始思考,什麼是應該放棄的次要東西,放棄了它我才能集中精力追求最重要的。而歸根結底,只有一件事對我來說是最主要的:那就是和你在一起。 ” — 安德烈·高茲

選擇紅色按鈕有 100% 機率獲得 100 萬,選擇綠色按鈕則有 50% 機率獲得一億。這一道”簡單”的選擇題。你會按紅色按鈕?還是綠色?

這道題比想像中有趣,我試著回答一下:

1. 根據期望值理論,綠色按鈕價值 5000 萬;

2. 很多人仍然願意選拿到確認的 100 萬,因為他們無法忍受 50% 機率的什麼都拿不到;

3. 換而言之,假如一個人無法承受“什麼都沒有”,那麼右邊的選擇就相當於“你有 50% 機率得到一億,有 50% 機率死掉”。你當然無法承受死,何況高達 50% 機率;

4. 開放地想,假如你擁有這個選擇的權利,你可將右側價值 5000 萬的選擇權賣給一個有承受力的人,例如 2000 萬 (甚至更高) 賣給他;

5. 繼續優化上一條,考慮到增加“找到願意購買你該選擇權利的人”的可能性,你可以只用 100 萬 (低首付) 賣掉這個權利,但要求購買者中得一個億時和你分成;

6. 再進一步,你可以把這個選擇權做成彩票公開發行,將選擇權切碎了零售,兩塊錢一張,印兩億張。頭獎一個億。對比 5,風險更低,收益更大;

7. 鑑於 6 的成功商業模式,開始募集下一筆一個億作為頭獎,令其成為一項生意。

8. 按照 P/E 估值,募集 20 億,公開上市,市值 100 億。

從 100 萬到 100 億,讓我們研究一下背後的數學原理。

經濟學裡有三個著名的風險決策理論:期望值理論、期望效用理論、展望理論。

1970 年代,卡內曼和特沃斯基系統地研究展望理論。長久以來,主流經濟學都假設每個人作決定時都是“理性”的,然而現實情況並不如此;而展望理論加入了人們對賺蝕、發生機率高低等條件的不對稱心理效用,成功解釋了許多看來不理性的現象。

基於以上理論基礎,我想探索幾個有趣的話題:

1. 反人性的“每一步都按照整體最優機率做決策”,是傳統意義上成功人士的第一秘密;

2. 窮人將自己的“機率權”廉價賣給了富人,機率權是更隱蔽、更大筆的剩餘價值剝削 (並不代表我認同剩餘價值的概念) ;

3. 當下熱門的人工智能,就是依靠每一步都獨立、冷血的計算最優機率,從而戰勝人類。例如 AlphaGo;

4. 然而,非理性,衝動,有可能成為人類最後的堡壘。 (我以後會單獨寫這個)

先過一遍基礎概念。

期望值理論 (智者的基本決策工具)

根據期望值理論,100% 機率得到 5000 萬,和 50% 機率得到一億,是一回事情。

貝葉斯定理,是聰明的決策者使用頻率最高的簡單公式之一。

說明:“用虧損的機率乘以可能虧損的金額,再用盈利機率乘以可能盈利的金額,最後用後者減去前者。這就是我們一直試圖做的方法。這種算法並不完美,但事情就這麼簡單。” (By 巴菲特)

舉例 A: (來自高盛前 CEO 魯賓的傳記)

“在兩家公司宣布合併後,烏尼維斯的股票交易價為 30.5 美元 (合併宣布前為 24.5 美元) 。

這意味著如果合併事宜談妥的話,來自套利交易的股價上漲可能 3 美元,因為烏尼維斯公司每股股票將會值 33.5 美元 (0.6075 × 貝迪公司每股股票的價格) 。

如果合併沒有成功,烏尼維斯公司的股票有可能回落到每股大約 24.5 美元。我們購進的股票有可能下跌 6 美元左右。

我們把合併成功的可能性定為大約 85%,失敗的可能性為 15%。在預期價值的基礎上,股價可能上漲的幅度是 3 美元乘以 85%,而下跌的風險是 6 美元乘以 15%。

3 美元 × 85% = (可能上漲) 2.55 美元

-6美元 × 15% = (可能下跌) – 0.9 美元

所以,預期價值 = 1.65 美元

這 1.65 美元就是我們希望通過把公司 30.50 美元資本擱置三個月所得到的收益。這就算出了可能的回報率為 5.5%,或者以年度計算的話為 22%。比這樣的回報率再低一些就是我們的底線。我們認為不值得為了低於 20% 的年回報率而支付我們公司的資本。 “

魯賓特別解釋道,這就是他每天要做的事情,看起來似乎是賭博,而且的確也經常會輸掉。但他要確保的,是大多數時候賺錢。

舉例 B: (來自《黑天鵝》作者)

塔雷伯在投資研討會說:“我相信下個星期市場略微上漲的機率很高,上漲機率大概 70%。”但他卻大量賣空標普 500 指數期貨,賭市場會下跌。他的意見是:市場上漲的可能性比較高 (我看好後市) ,但最好是賣空 (我看壞結果) ,因為萬一市場下跌,它可能跌幅很大。

分析如下:假使下個星期市場有 70% 的機率上漲,30% 的機率下跌。但是如果上漲只會漲1%,下跌則可能跌 10%。未來預期結果是:70% × 1% + 30% × (-10%) = -2.3%,因此應該賭跌,賣空股票盈利的機會更大。

如蒙格 (Charllie Munger) 所言,巴菲特每天做的,都是算這個簡單數學問題。與其說是一種數學能力,不如說是一種思維模式。知道容易,做到極難。

機率有時候顯得“反直覺”。

舉例 C:

一輛出租車在雨夜肇事,現場有一個目擊證人說,看見該車是藍色。已知:1. 該目擊證人識別藍色和綠色出租車的準確率是 80%;2. 該地的出租車 85% 是綠色的,15% 是藍色的。請問:那輛肇事出租車是藍色的機率有多大?

答:該車是綠車但被看成藍車的機率是 (0.85×0.2),該車是藍車且被看成藍車的機率是 (0.15×0.8) ,所以該車真的是藍車的機率是 ( (0.15×0.8) /【 (0.85×0.2) + (0.15×0.8) 】=41.38% ) 。即,該車更可能是綠色的。

會不會和你的大腦直覺有些差異?我們的大腦做工雖然非常令人驚嘆,但在有些數學直覺方面,顯得非常稚嫩。

然而,期望值理論無法回答,為什麼紅色按鈕價值低到 100 萬,仍然有很多人選擇?

期望效用理論 (野心或者恐懼)

丹尼爾·伯努利在 1738 年的論文裡,以效用的概念,來挑戰以金額期望值為決策標準,論文主要包括兩條原理:

a、邊際效用遞減原理:一個人對於財富的佔有多多益善,即效用函數一階導數大於零;隨著財富的增加,滿足程度的增加速度不斷下降,效用函數二階導數小於零。

b、最大效用原理:在風險和不確定條件下,個人的決策行為準則是為了獲得最大期望效用值而非最大期望金額值。

回到文頭的案例。選擇紅色按鈕,立即變現 100 萬,放棄價值 5000 萬的選擇權,一方面是因為“滿足於” 100 萬,就其財富而言,100 萬已經帶來數量級的變化,而再多一個數量級也想像不到;另一方面,是想規避綠色按鈕 50% 的歸零風險。對歸零的恐懼感,遠大於多拿到 4900 萬的期望。

確切說,選擇紅色按鈕,交織著“期望效用理論”與“前景理論”的綜合作用。

前景理論

《別做正常的傻瓜》引用因前景理論獲得諾貝爾獎的卡尼曼總結:

a、在得到的時候,人們都是風險規避的;

b、在失去的時候,理性者是風險規避的,“正常的傻瓜是”是風險偏好的;

c、理性的決策者對得失的判斷不受參照點的影響,而“正常的傻瓜”對得失的判斷往往根據參照點決定; (例如理性決策者不會非要等到回本才拋掉一隻應該拋掉的股票)

d、正常的傻瓜通常是損失規避的。

如同行為經濟學所研究的,社會、認知與情感的因素,會令人作出不那麼“理性”的選擇。

例如,財富的基數,作為參照點,極大程度上決定了人們去按紅色和綠色。

也有例外。

祖克伯(Mark Zuckerberg)格不過是中產家庭出身。他仍能在公司成立兩年的困難階段,拒絕了雅虎(Yahoo)的 10 億美元收購。就像 Snapchat 數年後拒絕了祖克伯格的 30 億美元收購邀約。這便是矽谷的精神之一。僅靠發財夢,很難驅動太大的事業。財富觀、雄心壯志、年輕,讓他們按下了成功機率遠低於 50% 的綠色按鈕。

曾經和一位老兄聊天,他說,我們最缺的,其實就是有個老爸告訴自己你很厲害。為何書香門第或者財富世家會一出一大串高手,除了基因,資源,可能還有以下原因:

1. 有足夠高的參照點,不會被小利益勾走,更能承受風險 (其實是低機率的) ,從而捕獲高回報;

2. 身邊一群人的示範效應;

3. 被點燃的內心激勵。

他們比平常人更不容易“廉價”甩賣自己的機率權。

被放棄的機率權

1. 貧富差距的關鍵決策點上,“窮人”放棄了自己的機率權益;

2. 所謂贏家的秘密就是,堅持按照優勢機率行事,哪怕屢屢受挫也不更改人生下注的原則;

3. 買彩票是最為昂貴的關於機率選擇權的自暴自棄,所以被稱為收智商稅。

錢多的話就價值投資,錢少的話就賭一把。這可能是投資領域最被廣泛實施的愚蠢。

小機率的事情很難實現,看起來反而容易;大機率的事情則顯得路途遙遠,其實到達目的地的可能性要大得多。

放棄自己的機率權,選擇舒適的小機率,其實是在用自己本來就微薄的資源,去補貼“成功者”。

為什麼聰明人無法贏得賭局?

假如人生是一場機率遊戲,假如我們的一連串選擇決策決定了最終結局,那麼,聰明人貌似該有“先天優勢”。而事實並非如此。

機率來自賭博。帕斯卡和費馬對賭博奇特結果的興趣,引發他們提出了一些機率論的原理,從而創立了機率論。

以賭場玩家“不輸”機率最高的 21 點為例,賺錢的秘密是:

1. 選一個“友好”的賭場 (相當於選對行業) ;

2. 對玩法基本功滾瓜爛熟;

3. 如電影《決勝21點》般數牌;

4. 在優勢機率下,加大下注;

5. 不管結果如何,始終如一地執行以上策略,情緒不波動。

聰明人能夠做好 1 – 4。但是對於“反人性”的 5,是許多聰明人的弱點。

谷歌 (Google) 技術團隊與職業棋手,聯合研究了 AlphaGo 對李世石的棋譜,從中能看到“人工智能”在進行這項人類最難智力遊戲時,到底是如何思考的。

AlphaGo 幾乎會在每一手棋時,都計算自己的贏棋機率。即:對它而言,每一個決策點都是獨立的, AlphaGo 都會冷靜的尋找“當下”的最大獲勝機率。

如本文前面所提及的魯賓、塔勒布、巴菲特,他們差不多都是一個人肉 AlphaGo,堅持按照機率行事,經常看起來是“反直覺、反人性、反舒適”的。

絕大多數聰明人,還沒有這種智慧,以及偉大的行事方式。

如何不賤賣選擇權?

許多人生選擇題,除了 abcd,還可能有一個“其它”選項。

為了對付德國人的密碼機,圖靈決定“以機攻機”,然而領導不批預算,並喝令他服從上級命令。圖靈同學靈機一動問:你的上級是誰?隨後給丘吉爾寫了封信搞定十萬英鎊。

我可以按紅色,也可以按綠色,意味著我擁有選擇權。我可否有另外的變現渠道呢?

第三條路,出賣選擇權,將其賣給 VC 和 PE,是利用資本的風險喜好與承受力,分享了100 萬與 5000 萬之間的價值地帶。

有趣的是,財富世界為一窮二白的年輕人留下了一個暗門。他們並不因自己渴望 100 萬而非得錯失 5000 萬。他們只需要更廣闊的視野。

這是當下社會財富的創造與分配核心驅動力之一。亦為資本的美妙之處。對於“選擇權”的決策思想與行動模式,決定了最終的財富食物鏈。

人生選擇有限

人生有很多個選擇時刻,不能總是被“機率”和“最優”驅使。就像《怒海爭鋒》裡,傑克船長暫時放棄追殺敵船,選擇停靠小島,滿足船醫夢寐以求的達爾文式科學考察。

想起一個朋友,夫妻選擇將創業和置業延後,將時間留給成長中的孩子。許多美好事物和美好時刻,都是因為一些“不計算”的選擇。

當然,最好我們手上有足夠的、靠  AlphaGo 機率計算法贏得的籌碼,供自己去揮霍,或是幫助那些沒有人生賭場權的人。例如蓋茲 (Bill Gates) 的慈善基金。

也許選擇本身比財富更重要。如果說時光是最寶貴的財富,比時光還有限的人生選擇呢?

我想起 1995 年畢業後獨自去廣州,遇到一位師長,他見我有些無師自通的靈性,不吝在旁人面前讚“這是天才少年”。 (時光總是嫌老愛幼,迄今為止尚未有人稱我是天才中年。) 他註冊自己公司的時候,頭疼選名,於是說:不如就叫“選擇”。

於是這公司成為我加入的第一間公司,其名字蘊含著廣泛的人生隱喻:“選擇有限”公司。

雪球》授權轉載

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