股價下跌與公司變壞

我們應該擔心的是公司變壞，而不是股價下跌，這兩者之間沒有絕對關係。就是說，公司變壞股價一定會下跌，但是股價下跌不一定是公司變壞了。很常見的一種情況是股市崩盤。這時候市場瀰漫著恐懼的氣氛，投資人很容易失去理性，而亂賣一通。這是種非公司基本面的因素的股價下跌，對公司的獲利沒有直接的影響。舉例來說：A 公司股價 50 元，EPS 是 5 元。如果股價下跌到 30，EPS 還是 5 阿。

這時候可能會有人反駁，說股市崩盤，下游廠商會縮減訂單之類的，造成 EPS 下跌。這點我無置可否。但是我認為崩盤時大家恐懼的情緒一定大大超實際的情形。也就是說公司會超跌。

另外就要提到巴菲特所說的公司「護城河」的概念。有護城河的公司具有某些經營優勢而能安然度過利空。舉例來說，大家會因為股市崩盤輸錢，就少吃幾頓麥當勞（McDonald’s, MCD-US），結果麥當勞獲利下降嗎？我覺得應該是不會啦！

股市下跌的因應之道

首先應該要保持理性，不要把所有的下跌都歸咎於公司變壞，而通通賣掉。要相信自己當初審慎決定後買進的股票，拒絕跟市場氣氛起舞。我不敢說我的投資方法一定正確，但是我可以保證沒有紀律一定會輸得很慘。我知道要股市下跌中，天天看到帳面損失增加，要保持理性實在很難。所以我建議就不要看盤吧。

要提醒大家，股價下跌不會讓長期投資人賠錢。舉例來說，我有五張 A 公司的股票，EPS 是 5，所以公司一年幫我賺 2 萬 5000 元 (我認為投資人賺到的錢是 EPS，不是股利，更多討論請看現金股利與股票股利的意義) 上面提過，股價下跌與公司 EPS 無直接關係，所以就算我持有的5張A公司股票從 50 塊跌到 30 塊，他還是一年幫我賺 2 萬 5000 元，有甚麼好擔心的呢。

我認為好公司的股票，買了就盡量不要賣。既然我們不打算賣，那根本就不用擔心股價下跌阿。對我們來說，股價下跌對我們只有一個意義，那就是可以用低價來加碼。所以對長期投資者來說，跌價的時候才應該要高興。長期投資者在股價下跌時，不但不該賣股票，甚至還要加碼搶購打折的股票。

巴菲特怎麼看股市下跌？

請注意，以上的觀念都是建立在公司體質還是很好的前提。巴菲特說過：「時間是好公司的朋友，卻是壞公司的敵人。」至於怎麼挑選好公司，就是另一門很大的學問的。

總結本文結論

• 股價下跌不一定代表公司變壞，更多時候是恐懼作祟
• 沒有紀律絕對會輸得很慘
• 股價下跌時，不但不該賣，還要加碼買進
• 時間是好公司的朋友，卻是壞公司的敵人

《Aaron’s Blog》授權轉載

【延伸閱讀】

• 本益比、ROE 及 ROA 的意義
• 護城河與質化分析 (上)
• 護城河與質化分析 (下)

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風險

曾經有個很成功的前輩告訴我：「投資第一看風險，第二看流通性，最後才看獲利。」我一直視這句話為聖旨。由於股票的流通性甚佳，所以我們把焦點放在風險。投資股票的風險不外乎高買低賣。股票的風險管理可以在買進及賣出的時候進行。賣出時可做的風險管理有停損，這裡先不討論。買進的風險管理是主要體現在分散風險與否，也就是分散投資與集中投資。這部分正反兩方都有支持者。分散投資主要的論述是平均，也就是「雞蛋不要放在同一個籃子」的概念。分散派主要的支持者是基金經理人。集中投資的支持者中最有名的應該是股神巴菲特。他的想法是：「雞蛋放在同一個籃子，然後看好牠。」 分散及集中的策略可分為「持股數量」及「時間」這兩方面，本文接下來會著重在時間的部分。關於持股數量的討論可參考我另一篇文章：分散持股及集中持股的優缺點。

分批買進

分批買進是近年來比較流行的策略。這個策略主要是用平均的原理來降低風險。值得注意的是，平均的原理同時也會降低獲利，但是由於風險的重要性高於獲利，所以我認為投資人沒有對公司做過很深入的分析及充分的了解的話，分批買進的確是一個不錯的策略。分批買進的方法有很多種，以下簡單介紹兩種我認為不錯的策略。

1. 找到好公司，不管股價，每月固定買進。（代表人物：老農夫）
2. 找到好公司，設定目標價，當股價跌到目標價時買進，越跌越買，但不往上加碼。（代表人物：巴小智）

這兩位高手的策略都是非常優秀的策略，也都經過了時間的考驗。我相信投資人如果可以有紀律的運用這兩種策略，一定可以得到豐厚的報酬。但是，我認為這兩種方法也有一點小小的缺點。依照方法一來操作，你的持有成本將會是一段時間內的平均價，報酬率可能低於持有成本在低檔的投資。而方法二的問題是在於我們不知道股價會跌到哪裡，因此很難決定跌多少要加碼，還有要加碼多少的問題。有可能會買到沒錢了還繼續跌，或者還沒買夠就反彈了。 於是，我希望可以想出一套可以避免上述問題的投資策略。這套策略只是提供大家一個新的選擇跟思考方向，沒有要否定其他策略的意思。

單筆買進

單筆買進算是比較激進的策略。基本上，單筆買進的風險會比分批買進高。但是如果投資人可以對該標的有深入的分析跟了解，我相信這足以抵銷集中投資的風險，這也正是巴菲特的理念。也就是說，如果經過了深入的分析發現這是一家好公司，而且其價格遠低於內在價值，就可以大量單筆買進。我們可以預期這麼做的報酬率會高於分批買進的策略。 以下是提出一個單筆買進的策略讓大家參考：

1. 先找到好公司，設定目標價。
2. 當公司跌到目標價時，一次買進大量，耐心持有。

買進的方法就這麼簡單，我們應該把這次買進當作是一筆獨立、完整的投資，不進行加碼。比較麻煩的地方在於買進之後股價繼續下跌該怎麼辦。以下提出幾點建議：

1. 先檢查公司基本面，如果公司體質確實變壞且難以預期會不會復原，就認賠賣出。
2. 如果公司沒變壞，而你還有現金的話，可考慮買進。注意如果要買，也要把這筆投資當作另一筆完全獨立的投資。
3. 如果沒錢了就耐心持有，相信自己當初的判斷。

這個策略的風險就是判斷錯誤而認賠賣出。要避免這種情況唯一的辦法就是更審慎的分析公司。我認為其中一個可行的方法是限制自己每年可以交易的次數。這個想法是源自巴菲特的名言：「如果你這輩子只能交易二十次，你每筆交易都會非常謹慎，最後你的報酬率絕對比沒有次數限制的人高。」我覺得股神的標準真的是太高了，一般人應該學不來，所以我人為我們可以設定每年可以交易的次數就好。 最後還是要提醒大家，這個策略只適用於經過審慎分析，並且很有信心的好公司。此外，股價最好也要有相當大的安全邊際。否則風險絕對比分批買進來的大。一般情況還是依照上面提到的兩種分批買進策略來操作吧！

結論

• 投資第一看風險，第二看流通性，最後才看獲利。
• 分批買進風險較低，但報酬率也較低。
• 單筆買進風險較高，但報酬率也較高。深入分析公司可抵銷其風險。
• 若無紮實的分析能力，還是分批買進比較安全。
• 限制自己每年可以交易的次數可減少判斷錯誤的機率。

大家有任何想法或問題都歡迎在下面留言喔！

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基本觀念

巴菲特用經濟護城河(economic moat，簡稱護城河)一詞來稱呼一家公司的長期競爭優勢。城堡不管再怎麼漂亮華麗，如果沒有護城河的保護，就很容易被敵人攻佔。公司也是一樣。如果公司有很賺錢的業務，卻沒有護城河的保護，就很容易被競爭對手跟進分食利潤，而變得不好賺。相反的，如果公司有很寬廣的護城河的保護，競爭對手就算知道公司的業務很好賺，也無法模仿。所以公司可以維持很長一段時間的高獲利。

跟大多數學問一樣，投資也同時包含科學與藝術兩個面向。這兩個面向可以分別用量化與質化的方式來進行分析。量化分析(quantitative analysis)是指用各種數字與數學方法來分析一家公司的好壞。例如用財報數字、數學模型等等來計算公司的內在價值。這是投資比較客觀且比較偏科學的部分。質化分析(qualitative analysis)則是著重於用一些較難量化的資訊來分析公司。像是今天要討論的護城河。這些則是屬於比較主觀且偏藝術的部分。簡單的說，我認為量化分析是在分析基本面，判斷一家公司過去及現在好不好(價值多少)；而質化分析則是去嘗試去了解公司的護城河，探討是甚麼原因讓這家公司這麼好(為甚麼會有這些價值)，以及思考公司在未來有沒有能力維持現在的優勢。

我對於量化分析與質化分析的態度是：量化分析是基本題；而質化分析是加分題。也就是說，我認為要有量化分析的基礎，質化分析才有意義。如果同時具備量化分析與質化分析的能力，應該可以得到最好的成績。只會量化分析，也可以達到不錯的報酬率。但是如果沒有量化分析的能力，只會質化分析的意義並不大。所以我建議先把量化分析的基礎打穩，再來學習更進階的質化分析，勿本末倒置。這是因為，經過基本分析的好公司才有進行質化分析的必要性。

投資策略

我認為投資人適合的投資策略，跟量化分析與質化分析的能力有很大的關係。並不是說沒有分析能力的人就不應該投資，而是應該根據自己的分析能力，採取最適合的投資策略。我認為基本的方向是越有分析能力的投資人，就可以越集中投資(這方面的討論請參考：分散持股及集中持股的優缺點)。具體的建議如下圖：

 如上圖所示，對於不具有分析能力的投資人來說，最好的策略應該是被動投資，也就是買進指數型基金，以獲得大盤報酬率(相關論點請參考：關於效率市場假說)。投資人如果具有分析的能力，就有資格可以進行主動投資，也就是自行選股。只會量化分析的投資人，雖然可以主動投資，但是不應該太集中持股。這是因為，雖然用量化分析篩選出來的都是好公司，但是量化分析不會告訴我們哪些在未來還會是好公司。所以這類投資人應該要稍微分散一點，讓公司未來好壞互相抵銷，平均起來績效應該還是有機會打敗大盤。這類做法可以參考Joel Greenblatt在《打敗大盤的獲利公式》(原文：The Little Book That Beats the Market；可參考我的閱讀心得)中提到的Magic Formula策略。惟有同時具有量化與質化分析能力的投資人，才適合採取像巴菲特這類的集中投資策略。

接下來我會介紹我對於質化分析的初步分析方法。我必須承認，雖然我現在是想要加強質化分析，但是我還是有把質化分析量化的傾向。不過我相信我只是用量化的方式把思考護城河的過程，拆成幾個比較清楚的面向，讓我們比較容易去一項一項思考。這樣做應該比直接思考整個公司在哪裡有護城河，要容易一些。當然，我並不是要把護城河用完全量化的方法來分析。有些東西在本質上就是質化的，硬要量化實在沒有意義。至於量化分析，建議大家看看我的其他文章：我的投資流程(上)和我的投資流程(下)。

護城河與ROA

在Pat Dorsey的著作《尋找投資護城河》(原文：The Little Book That Builds Wealth)中，作者把護城河定義為「長時間維持高資本報酬率的能力」。這是因為護城河就是公司的某種競爭優勢。那這個優勢是用來幹嘛的呢？當然是為了賺錢。也就是說，有護城河的公司，就可以用資產在未來創造更多的獲利。書中也提到三種衡量公司資本報酬率的方法，分別是ROA、ROE、ROIC。ROA跟ROE之間我選擇的是ROA，主要是因為ROE有越會借錢的公司ROE越高的傾向。(更多關於ROA與ROE的討論請參閱：本益比、ROE及ROA的意義)至於ROIC比較複雜，我也還不是很了解，所以先不討論，等我以後有機會了解後再跟大家分享。

基於以上的原因，我選擇用ROA來當作護城河的代理，也就是把護城河定義為長時間維持高ROA的能力。這個說法固然有些過度簡化，不過卻是我們去了解及分析護城河的一個不錯的開始。根據這個定義，有護城河的公司都有長期高ROA。但是長期高ROA的公司不一定有護城河。也就是說，過去一段時間有高ROA的公司，並不保證在未來也可以維持高ROA。那過去沒有高ROA的公司，有沒有可能發展出護城河並在未來長期維持高ROA呢？當然有可能，但是我認為要判斷這個的難度與不確定性都太高，我可不敢指望靠這個來賺錢。所以我還是會先找出長期高ROA的公司，再嘗試找出它的護城河。

如果我們在這些長期高ROA的公司中找不到護城河，那我們就不應該投資這間公司，或者至少不能集中投資。這是因為，這種情況有兩種可能：

1. 公司沒有護城河，過去的高ROA未必能延續
2. 公司有護城河，但是我們看不懂

如果是第一種可能，沒有護城河的公司我們當然不考慮。至於第二種可能，既然我們找不出公司的護城河，當然更沒有能力去分析公司未來的狀況。所以我們不應該投資。巴菲特說過，他在挑選公司的時候都會想像桌上擺著三個籃子，分別寫著「好」、「壞」、「太難」。而有很大一部分的公司會被他丟到「太難」的籃子裡，直接略過。巴菲特只專注在他看的懂的公司裡面尋找投資機會。至於那些「太難」的公司，因為不在自己的能力範圍內，所以就算因為略過而錯失賺錢的機會，也不必覺得可惜。這就是巴菲特所說的能力圈的概念。

《Aaron’s Blog》授權轉載

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群眾是不理性的

「買低賣高」這四個字相信大家都耳熟能詳，甚至覺得像是廢話。畢竟，在股市中誰不想這樣呢？難道會有人反著做嗎？可惜的是，還真的有人反著做了，而且是大部分人。事實上，我認為大部分投資人都是在「買高賣低」。為甚麼這麼簡單的事，大家卻會做反了呢？

我認為這是因為群眾是不理性的。至少，有時候是不理性的。群眾很容易被市場消息所影響，進而過度反應。漲時看漲；跌時看跌。試想，股價每天都在波動。可能今天大漲、明天大跌。但是公司的價值會改變得如此迅速嗎？我可不這麼認為。

我們來看看，股價波動時群眾的情緒。當股市高漲的時候，很多人都看漲、紛紛搶著買進，於是把價格推高。最後當所有想買的人都買進了，沒有人繼續買，股市就只好下跌。而股市崩跌的時候，大家卻因為恐懼、怕跌更多，於是把所有股票用超低價拋售。當所有要賣的人都賣光了，接著就是要買的人會進場，市場就開始上漲。簡單來說，大部分人都覺得：「漲了的就是好東西，快買；跌了的就是爛東西，快賣。」所以群眾都會是「買高賣低」，與「買低賣高」正好相反。

單是反向還不夠

這樣看來，最好的投資策略就是與群眾做相反的事？事情可能沒這麼單純。群眾「買高賣低」；我們「買低賣高」，這在大方向上正確的。可是要注意的是，我們並不能只觀察群眾正在做甚麼，然後就做相反的事。Howard Marks說過：「單單和群眾對賭是不夠的。要判斷背離共識的想法是否能帶來潛在的獲利，必須根據理性和分析。你不能只是因它們和群眾所做的事情相反就去做，而是必須知道為甚麼群眾錯了。」巴菲特也說：「如果群眾做的事不對，一百八十度往反方向走可能不會更好。」

我對於反向投資的理解是：「最好的投資決策都是反向而行；但反向而行不一定都是最好的投資決策。」也就是說，反向而行是最好的投資策略的必要條件，但不是充分條件。這是因為，群眾很多時候可能都是對的，或者還沒有錯到值得我們對賭的地步。但是當市場走到極端時，群眾一定會錯得離譜，而在這時候反向而行才可以得到最大的報酬。所以，我們必須有能力去認出群眾錯到值得我們反向而行的時候，並在那時候才行動；而不是隨時隨地都當個唱反調的人。就像巴菲特說的：「投資策略要用腦筋思考，不是用民意調查來決定。」

談到這裡，我們了解到，跟著群眾投資有時候會對；可是當市場走到極端時，從眾行為可能讓你損失慘重。另外，跟著群眾做一樣的事，當然就只會得到跟群眾一樣的成果，也就是大盤的報酬率。這樣的話，為甚麼不買指數型基金(例如：0050)就好呢？買指數型基金也能得到跟大盤一樣的報酬率，而且還可以還省下時間，拿來工作或學習。所以，如果我們選擇主動投資(也就是自己選股)，那就不能從眾，因為那是在浪費時間。更多關於主動投資與被動投資的討論，可參考：關於效率市場假說、護城河與質化分析(上)。

所以說，反向投資在原則上是對的。可是我們必須搭配理性思考，認出群眾犯錯的時候，並且在那時候反向而行。而不是想都不想，隨時隨地都唱反調。

反向投資很難

既然反向投資才是正道，那為甚麼大家不這麼做呢？或者說，為甚麼大多數人做不到「買低賣高」呢？這其中一定存在某種困難，讓大部分人在不知不覺中變成「買高賣低」。這反而使本來正確的「買低賣高」變成是「反向」。所以，我們想要進行反向投資，就必須瞭解其中的困難。(延伸閱讀：投資一點也不簡單。)

我認為一個很重要的原因是缺乏信心。有部叫做《超級散戶》的小說中有一段說得很好：「割肉(低價賣出)時，他們忘了買入股票時看好它的理由。追漲時，他們忘記了曾經看空這支股票的理由。這就是散戶的通病。」這裡要表達的意思是說，群眾們都很容易被市場影響，進而否定自己當初的看法，也就是信心不夠。

舉個例子來說明。有一檔股票，我們經過很詳細的分析，認為它現在的股價遠低於其內在價值、且長期來說很有潛力，所以買進。可是，買進後股價卻下跌了20%。這時候我們該加碼買進還是該停損賣出呢？從理性的角度來看，如果當初的分析錯了，那當然應該停損。相反地，如果當初的分析是對的，那現在不只不該停損；而是應該繼續持有，甚至用力買進打八折的便宜貨降低成本。

但是，很多散戶遇到這種情況，或許一開始都還能夠堅持最初的看法，但跌到某個臨界點，信心就會崩潰、否定當初的自己。結果往往就賣在低點。我認為，如果當初確實經過仔細的分析後，才決定買進這支股票，那現在應該要堅持當初的分析，並進場買進便宜貨。等日後市場證明這是檔好股票而上漲時，自然可以賺取豐碩的獲利。

當然，我也同意及時認錯是非常重要的。但我認為，如果只是因為股價波動而喪失信心，就把本來是對的分析否定掉，這也是非常糟糕的。所以，最後還是要回歸到我們投資的基本功和理性思考。關於理性思考，可參考：論投資中的歸納與演繹。

最後，我們必須了解到，市場可以往錯誤的方向走很遠，也很久。Howard Marks提醒我們：「超漲不代表明天就會跌；超跌也不代表明天就會漲。」凱因斯(John Maynard Keynes)也說：「市場可以一直沒有效率，直到你資金周轉不過來。」我則從凱因斯的話加入我自己的理解：「市場可以一直偏離價值，直到你相信『自己錯了，群眾才是對的』為止。」

所以說，要採取反向投資的策略，我們必須忍受很長一段時間的孤獨、被懷疑和帳面損失。這時候我們需要強大的信心才能堅持到後。而信心的來源是紮實的基本功加上理性的分析。這部分可參考：投資之前要做的準備。

如果還想要更深入了解反向投資的策略，建議可以閱讀《有關投資與人生最重要的事》的第十一章「反向而行」和《巴菲特的24個智富策略》。

註：本文於105年9月15日修改過。主要是修改錯字、不通順及邏輯上不夠嚴謹的部分。

結論

• 跟著群眾行動，就會買高賣低。
• 最好的投資決策都是反向而行，但反向而行不一定都是最好的投資決策。
• 反向投資最困難的是要有信心。
• 信心源自紮實的基本功和理性的分析。
• 市場可以一直偏離價值，直到你相信「自己錯了，群眾才是對的」為止。

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希望講到這裡，大家可以接受用長期維持高 ROA 的能力來代表護城河。接下來我會介紹我分析 ROA 的方法。這個方法是我自己想出來的。不過其實原理跟一般常用的杜邦分析類似，都是把一個比率拆開成多項來分析。只是我拆的方式比較不一樣。關於杜邦分析的討論可參考下文及本益比、 ROE 及 ROA 的意義。在這之前我必須先提醒各位，這個分析方法的重點不是告訴你有沒有護城河，而是嘗試分析該公司的護城河在哪裡。所以，這個分析方法的前置條件是公司必須有長期高 ROA 。如果用來分析過去 ROA 紀錄不佳的公司，意義就不大。

具體的方法如下圖：

從上面的公式可以看到，我是用數學與會計的方式把 ROA 拆成七個項目。我們可以把這七個項目歸類成三群，這樣會比較好理解：

1. 單價、銷量：用來計算營收，營收越高越好
2. 營業成本、營業費用、稅：用來算淨利率，淨利率越高越好
3. 負債、股東權益：用來計算資產，資產越少越好

簡單的說，單價與銷量這兩項是越高越好；而營業成本、營業費用、稅、負債、股東權益這五項則是越低越好。接著，我們就可以一項一項去思考。思考如果這家公司其他六項都跟同業相仿，那他的這一項有沒有比同業好。如果有比同業好，那就要試著找出是甚麼原因讓他比同業好、有沒有能力維持該優勢。如果現在沒有比同業好，就思考未來有沒有潛力可以變好、機率有多高。要注意的是，未來變數太多，有可能變好不代表一定會變好。所以，未來可能會有的優勢，遠遠比不上現在已經有的優勢。另外，一家公司可以在不只在一項上面有優勢。不過，並不是越多項有優勢，護城河就越大。重點應該是要思考，在他有優勢的項目上，優勢到底有多大。

接下來簡單說明公司在每一項可能的優勢和意義：

1. 單價：賣得比別人貴，顧客還是願意買。
2. 銷量：價格相仿，但是就是賣得比別人好。
3. 營業成本：生產同樣的產品，但是成本比別人低
4. 營業費用：所需的費用比同業低。費用可以進一步分為研發費用、推銷費用及管理費用。
5. 稅：我自認沒有能力分析這一項，因為稅可能隨著政策改變。所以我直接略過，不嘗試在這裡找護城河。
6. 負債：錢借得比同業少，還是可以經營。
7. 股東權益：不用保留太多盈餘，可以都發回給股東，還是可以經營。

如果大家自認有某些項目看不懂，大可直接略過，去看下一項。不用強迫每一項都一定要分析。像我就自認沒有能力分析稅的部分。如果七項看完了並沒有找到護城河，那也沒關係，再找下一檔吧！承認自己不懂而放棄可能獲利的機會，總好過不懂裝懂而造成虧損。這就是上面有提到的能力圈的道理。另外，我們當然也可以把這七項繼續拆成更細的會計項目。要拆的多細就看個人的能力與需求而定。對我現階段來說，拆到這七項就夠了。

與杜邦分析的比較

在我另一篇文章(本益比、 ROE 及 ROA 的意義)中有介紹過杜邦分析。關於杜邦分析，我最有疑慮地方在於它是把一個比率拆成幾個比率的連續乘積，比率的分母會為下一個比率的分子。因此除了頭尾兩個值之外，其他中間的值只要變動就會同時影響左右兩個比率，一個變高，一個變低。因此乘起來 ROA 並不會變。至於杜邦分析的這個特性是不是缺點，我相信是因人而異。不過我的方法就沒有這個特性。

我認為不論是我的這個分析法，或是一般常用的杜邦分析，都不是提出一個理論或定理，而只是嘗試去用一些方法來描述、了解一家公司的狀況。因此沒有絕對的對錯，也沒有誰好誰壞的問題。我無意貶低杜邦分析，也不是說我的方法比杜邦分析好。只是對我來說，這個方法我用的比較安心，也比較順手。只能說適合的才是最好的吧！

結論

• 量化分析是基本題；而質化分析是加分題
• 越有分析能力的投資人，就可以越集中投資
• 護城河定義是長時間維持高 ROA 的能力
• 我的分析方法是把 ROA 拆成七項：單價、銷量、營業成本、營業費用、稅、負債、股東權益
• 這個方法重點不是告訴你有沒有護城河，而是嘗試分析公司的護城河在哪
• 單價、銷量越高越好；而營業成本、營業費用、稅、負債、股東權益這五項則是越低越好
• 承認自己不懂而放棄可能獲利的機會，總好過不懂裝懂而造成虧損
• 適合自己的方法才是最好的方法

《Aaron’s Blog》授權轉載

延伸閱讀：護城河與質化分析(上)

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高登成長模型 (Gordon Growth Model, GGM )

GGM 是股利折現模型 (dividend discount model, DDM) 的一個特例，即假設股利會永遠以固定的成長率來成長。公式如下：

• P：股價 (合理價)
• D：每股現金股利
• K：折現率 (discount rate) ，或者期望報酬率
• G：成長率，可以用 G = ROA × RR (保留盈餘率) 來計算 (參閱：ROA的意義與公司的成長性)

這個模型的意義是「計算一檔股票未來所有現金股利經折現率調整後的現值 (present value, PV) 」。

永續和評價法 (Sum of Perpetuities Method, SPM)

這是我在網路上發現的一個模型，是在 Brown and Abraham (2012) 這篇論文中發表的。網路上不多人討論，相關資料也很少。目前我在網路上搜得到的關於 SPM 的論文就只有兩篇。一篇就是剛剛提到的 Brown and Abraham (2012) ，另一篇是 Jansen (2013) 。目前我沒有找到這個模型的中文翻譯，所以我從字面上翻成「永續和評價法」，也希望以後可以有更好的翻譯。公式如下：

• P：股價 (合理價)
• E：EPS
• G：成長率，G = ROA × RR
• K：折現率，或者預期報酬率
• D：每股現金股利

在 Brown and Abraham (2012) 中，作者表示 GGM 的缺點是，輸入條件一點微小的改變，就會嚴重地影響計算出的合理價。因此作者提出 SPM 這個模型。 SPM 對於輸入條件比較不敏感，因此計算的的合理價波動不會太大，比較符合現實。作者也回測 (backtest) 過去 25 年的美國 S&P 500 指數，發現 SPM 所算出的合理價與真實股價之間的相關係數 (correlation coefficient) ，比 GGM 與真實股價高很多 (0.902 vs -0.274) 。因此，作者認為 SPM 是比 GGM 更準確也更實用的一個股票評價模型。

比較 GGM 與 SPM

另一篇論文 Jansen (2013) 則更深入的分析 SPM 這個模型背後的意義，並比較 SPM 與 GGM 的差異。首先，在「貼現率 = 公司 ROE (或 ROA) 」的特例中，GGM 與 SPM 這兩個評價模型是等價 (equivalent) 的。在其他一般情況，因為兩種模型的隱含假設 (implicit assumption) 不同，所以兩者並不等價。 GGM 假設未來發放的股利永遠維持獲利的一定比例 (例如：現金發放率永遠維持 50%) ；而 SPM 則假設未來發放的股利永遠維持一定的金額 (例如：不管公司獲利多少，都只拿 1 億出來發現金股利) 。

至於這兩個模型哪個比較好？這篇的作者認為，應該先觀察公司的股利政策比較偏向 GGM 的假設還是 SPM 的假設。然後選擇比較接近公司股利政策的模型來使用。另外，作者還提出一個融合了 GGM 與 SPM 的模型，不過我認為太複雜、且必須做更多的假設，並不實用，所以這裡不提。

計算報酬率

上面的兩種評價模型原本的公式，都是在計算合理價。但是我認為把折現率拉出來，變成報酬率，會更好用。原因有二：

1. 折現率的問題：要使用原本的公式來計算合理價，就必須自己設定折現率 (或預期報酬率) 。但是，我認為這是非常困難的。而且，每檔股票的折現率也不必然相同。

2. 方便比較：我們通常不只是在評價一檔股票是否值得買進，更是在觀察名單內的多檔個股中，比較哪一檔最值得買進。

把 GGM 及 SPM 本來的公式移動一下，把折現率拉到左邊，就可以計算報酬率。於是，這兩個評價模型就變成在計算「以現在的股價買進這檔股票，預期可以得到多少報酬率」。這樣就可以把觀察名單內的個股都用這個公式算出預期報酬率，彼此來做比較，並且與一些標竿 (benchmark) 相比。以下 GGM 計算報酬率的式子是廣為流傳，很多人都知道的；而 SPM 的式子是我自己解出來的，上述兩篇論文中都沒有。

GGM

SPM

詳細用法

以下介紹我使用這兩個評價模型的詳細方法。

• EPS： 五年淨利平均 / 流通股數
• G： ROA × RR
• RR： 五年平均 (1 – (現金股利 / EPS) )
• ROA： 五年淨利平均 / 總資產
• D： EPS × (1 – RR)
• P、資產、流通股數：最新資料

思考了很久後，我決定放棄之前減掉標準差的概念，直接用平均。這是因為，之前平均減標準差的方法會導致成長股會被扣分。舉例來說，五年 EPS 分別為「1、2、3、4、5」及「5、4、3、2、1」的兩家公司，其平均減標準差是一樣的。現在既然這兩種算法有納入成長，那這個減標準差的方法自然不再適合。另一方面，我認為如果投資時間拉長，那偏離平均的差異有機會正負相抵，所以扣掉標準差的意義不大。

另外，之前我是直接用 EPS 去算平均。現在則是用五年的淨利，平均後再除以流通股數計算平均 EPS。這是因為考慮到股票的流通股數 (或股本) 可能會因為發股票股利等等而變動，所以這樣做比較合理。還有就是，在這裡我依然喜歡 ROA 多過 ROE，所以我用 G = ROA × RR 來計算 (原因請看 ROA 的意義與公司的成長性) 。一般比較常用的是G = ROE × RR。我覺得也可以，只是我個人比較喜歡用 ROA 就是了。

探討實用性

這裡提醒一下，在使用評價模型的時候，要注意模型的原理與基本假設。舉個例子，完全不配現金股利時， GGM 是不適用的。大家可以試著把一家不配現金股利的公司代入 GGM 報酬率的公式計算。我們會發現計算結果是「報酬率 = ROA (或者 ROE) 」。這是不合理的。

想想看，如果一家公司不發現金股利，且 ROA 為 20%。難道我 10 元買進跟 100 元買進，預期報酬率都一樣是 20% ？當然不是這樣。問題是出在 GGM 公式本身的定義上。上面說過 GGM 公式的意義是現金股利折現。沒有配現金股利，當然就沒有東西可以折現、算現值。其實 GGM 在導出公式的過程中，根據定義現金股利就必須大於零。只是大家通常只看公式，卻不管公式是怎麼導出來的，所以容易忽略這些細節。

再次提醒，模型或公式都只是輔助。可以當作參考，但不應該完全依賴。這次介紹的兩個模型，都假設股利政策與成長率永遠維持一樣。但是，公司會依照經營狀況而調整股利政策。成長率也不一定會照我們估計的值，可能更高，也可能更低。再來，我們也必須要加上自己的主觀判斷。

舉例來說，某公司某年獲利大增是因為賣土地，並不是常態，所以應該要扣除那年的業外收益。這些情況太多了，無法一一列舉，只能靠大家自己判斷。同時，未來充滿變數，所以我們在買進時也必須保留夠大的安全邊際。

另外要注意的是，我認為選股和計算合理價，應該是兩個分開的步驟。所以說，我們應該先以基本面、財報等方法選出自己的觀察名單，再用這兩種模型或其他的評價方式，去計算合理價或者預期報酬率，決定要不要買進。而不是把兩個步驟混在一起進行。雖然這兩個模型有納入 ROA (衡量公司好不好的一個指標) ，但是對於公司安全性、你了不了解公司等問題並無幫助。所以，在使用這些模型前，一定要先仔細地閱讀過財報，以確認公司的基本面。

結論

• GGM 假設未來現金發放率永遠維持； SPM 假設未來發放的股利的金額會永遠維持。
• 可以把股票評價模型中的折現率 K 拉出來，計算預期報酬率。
• 在使用評價模型的時候，要注意模型的基本假設與原理。
• 可以參考公式，但不應該依賴公式。必須要加上自己的主觀判斷。

《Aaron’s Blog》授權轉載

【延伸閱讀】

• 本益比、ROE 及 ROA 的意義
• 選股達人 Yacktman 教你評價股票
• 從財務比率看全球股票定價

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做足功課

股市對新手是非常不友善的。希望大家在進入股市前一定要做足功課。我認為最重要的是基本分析跟投資心態。如果你已經踏入股市，但還沒有做好這兩個功課，建議要快點學習。股市中大家都想要賺錢，如果做的準備沒有別人充足怎麼行呢？

基本分析是分析公司財務狀況的工具。而我們就是要學習如何判讀各種財務比率。我們要投資一家公司之前，一定要仔細研究公司的賺錢能力、安全性、成長力道等等。如果各位還有餘力，我建議可以學習會計的基本觀念。基本分析比較像是應用；而會計學則是說明原理。會計學相對來說比較難入門，也比較枯燥。但是只要把會計的原理搞懂，剩下的應用就會得心應手，絕對受用無窮。

培養正確的投資心態也是很重要的。我相信正確的方法絕對不只一種，這裡只是提出一種讓大家參考。我建議大家要以當股東的心態來投資股票。關於這點，可以參考我的另一篇文章：以股東的心態投資股票。

要增強以上兩種能力有很多方法。我認為最好的方法就是閱讀。不論是書籍、雜誌、還是部落格都是不錯的選擇。也歡迎常來這裡看看喔！如果有認識的投資高手可以請教就更好了。不過盡信書不如無書，不管是哪種方法，提醒大家要有獨立思考的能力。因為每個人的性格和特質都不同，適合別人的方法不一定也適合你 (包括我說的！) 。所以找到適合自己的方法最重要。

我主觀的建議是，用基本分析來進行長期投資是比較適合散戶的方法。另外，除非你真的是高手，不然真的不建議玩短線。

要真正入場前，可以先少量投資看看當作練習。或者也可以模擬投資，現在很多網站都有免費模擬投資的服務，大家可以多多利用當作練習。

有閒錢

永遠記得，先考慮風險再考慮獲利。任何投資都有風險，所以我們應該只用閒錢來投資。閒錢就是賠光也不會影響到生活的錢。如果沒有閒錢，請先努力存錢，千萬不要進場。並在存錢的同時努力充實自己的投資知識。

如果還有有高利息的負債，例如卡債之類的，一定要先還清才來投資。 至於其他低利的貸款 (如房貸，利息 2% 左右) ，我覺得只要確保工資收入足以還款，就可以用多餘的錢來投資。判斷的標準是「投資報酬率能否夠超過負債的利率」，就要看大家認為自己的報酬率能到多少了。不過記得不要高估喔。比較保守的人可能希望在最短的時間內還清負債，用所有的資金來還債，還清後才來投資。我覺得這也很好，就看大家自己得考量。

最後，本金要夠多才有意義。舉例來說，10 萬賺一倍還不如人家 500 萬賺 10%。所以我認為年輕人還是要以本業為主，投資為輔。雖然投資也很重要，但切勿本末倒置。年輕人收入來源主要還是工資，所以應該在本業上打拼，努力累積本金。同時慢慢加強投資知識，等累積到足夠的本金後，再加上自己的功力，自然得到豐厚的報酬。

結論

• 投資前要有基本分析的能力及正確的投資心態
• 投資一定要用閒錢，就是賠光也不會影響到生活的錢
• 年輕人本業為主，投資為輔，勿本末倒置

大家有任何想法或問題都歡迎在下面留言喔！

《Aaron’s Blog》授權轉載

【延伸閱讀】

• 股票投資想賺錢 需要堅持這六件事
• 彼得林區選股一

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邏輯推理

歸納(Inductive reasoning)與演繹(deductive reasoning)是邏輯上常用的推理方式。歸納是從觀察到的現象去做出猜測；而演繹則是由邏輯及因果關係上去做出結論。舉例來說：

1. 歸納：我們觀察到一隻本來不是紅色的蝦子，煮了之後變紅了。於是做出「蝦子被煮後會變紅」的結論。

2. 演繹：我們已知飲料加糖會變甜，現在往一杯不甜的黑咖啡裡加糖。我們可以推理出「這杯黑咖啡加糖後會變甜」。

在我們掌握的事實與推理過程都正確的情況下，演繹是必然正確的；但是歸納則不必然正確。這是非常非常重要的基本觀念。用以上的例子來看，我們根據觀察而歸納出「蝦子拿來煮會變紅」的結論，並不一定是對的。因為在邏輯上(不是常識上)，有可能只有我們觀察到的那一隻蝦子煮後會變紅，其他蝦子不一定會。相反的，只要「飲料加糖會變甜」這個規則是對的，且黑咖啡屬於飲料的一種，那我們就可以保證這杯黑咖啡加糖後會一定會變甜。

塔雷伯(Nassim Nicholas Taleb)在《黑天鵝效應》中提過一個關於歸納的例子：「有一隻火雞，每天都有人餵給牠食物。隨著人類餵食給牠的次數越多，牠越來越有把握地做出『這是個友善的人類，他每天都會來餵我』的結論。直到牠被宰來吃的那一天。」

上面說過，演繹的結果一定正確，但這有一個前提。那就是我們掌握的事實與演繹的過程都必須是正確的。以上面演繹的例子來看，我們也必須思考「飲料加糖會變甜」的這個規則，本身是經由歸納還是演繹得出的。不過，我對於演繹而來的知識的信心，還是遠遠高於歸納而來的知識。

平庸世界與極端世界

塔雷伯在《黑天鵝效應》中把各種領域，依照其隨機性分為兩類：平庸世界與極端世界。所謂平庸世界是指當你的樣本很大時，沒有任何單一個案可以顯著改變整體或全部。而在極端世界，單一觀察點就能不成比例地影響整體或全部。舉例來說，如果我們隨機找來一百個人，測量他們的身高，然後計算平均值。接著我們把全世界最高的人的身高加進去，會發現平均值並沒有很大的改變。接著再想像把身高換成財富。全世界最有錢的人的財富可能比那一百人的財富總和還要多非常非常多倍。所以說，身高是屬於平庸世界；而財富則屬於極端世界。

區分這兩種隨機性的重要性是在於：在平庸世界可以放心地用歸納來做出結論；在極端世界則不行。以上面的例子來看，如果我們想知道台灣成年男性的平均身高，我們可以隨機找來一百位成年男性，測量他們的身高並計算平均值，就可以很有把握地說這個結果跟全台灣成年男性的平均身高很接近。可是換成財富，我們就不能這麼做了。萬一這一百個人中包含了大富豪，那我們算出來的平均值就沒有意義了。

塔雷伯認為(我也同意)投資屬於極端世界。因此，我們在投資中使用歸納的時候要非常小心謹慎。

投資中的歸納與演繹

投資的各種理論或策略等等，可以是從歸納或者演繹而來。我認為可以依照思考方式，把投資人的風格分成三類：

1. 盲從式：毫無邏輯推理，只是人云亦云

2. 歸納式：喜歡舉很多案例來導出或支持其投資方法

3. 演繹式：盡量從原理上去導出投資方法

舉一個例子來跟大家說明這三種不同的風格。相信大部分投資人都同意ROA(或ROE)高的公司比ROA低的好。雖然這三種風格的投資人都得出「ROA高的公司比較好」的結論，但是他們都是經過不同的方式得出的。盲從式的投資人是根據「大家都說要找ROA高的公司」而得出這個結論。歸納式投資人的理由是「觀察到很多ROA高的公司之後的報酬率都很好」。而演繹式投資人則是思考ROA真正的意義，然後從邏輯上推理出「ROA高的公司比較好」的結論。(推理出高ROA比較好的過程可參考：ROA的意義與公司的成長性)

我個人認為，演繹式的投資是最好的；歸納式的投資稍差一點；盲從式的甚至根本就稱不上是投資了。所以，我們在運用各種指標、公式、模型等等工具時，應該關注的是這些工具背後的原理，而不是只用舉例來支持。至於人云亦云、完全不自己思考，就更不可取了。

當然，有很多投資策略及理論在一開始都是受到某些歸納而來的想法的啟發。這無可厚非，但我認為這些想法必須經過演繹去確認其合理性。換句話說，我認為在投資中，純粹的經驗論(empiricism)是很不好的。過去的經驗，對於未來的方向或許有一定的幫助。但是，你不知道它會不會失靈，或者甚麼時候會失靈。

回測(backtesting)及資料探勘(data mining)是投資界很常用的歸納。塔雷伯在《隨機騙局》中批評過這兩者。他說：「在隨機的數據中總是找得到一些『型態』。我相信一定存在一檔西方世界的股票的走勢，跟蒙古烏蘭巴托的氣溫走勢有100%的相關性。」我們應該思考，這真的有意義嗎？

正是因為以上的原因，大家可以發現，我很少舉個股的例子來支持我的投資方法(我舉例通常是為了更清楚地表達我的想法)。我更喜歡先了解策略背後的原理，並用演繹去檢視這個策略是不是合理的。支持一個投資策略的，不是過去成功的例子；而是它有一個合理、說得通的邏輯。你無法光用舉例來證明你的策略有效。

我們不能從「過去這樣的股票會漲」，來推斷「所有未來這樣的股票也會漲」。就如同我們不能因為過去看到的天鵝都是白色的，就斷定所有天鵝都是白色的。

我們只看到我們想看的

上面有提到，即使是正確地使用歸納，都不能保證一定正確了。更何況我們經常連歸納都用錯。查理．蒙格(Charlie Munger)說過：「對於一個拿著鐵鎚的人來說，所有東西看起來都像釘子。」簡單地說，我們只看到我們想看的。人類的這個傾向，很可能會導致我們在看這個世界的時候產生非常多的偏誤(bias)。至於甚麼是我們想看的呢？比較常見的有「能建立起因果關係的」及「符合我們想法、刻板印象(stereotype)或偏見的」。以下舉兩個例子做說明。

芒果

我們在醫院上班的，大多都聽過「吃芒果會很忙」(芒與忙諧音)的說法。大家只要想想，都不難了解這是沒有科學根據的。醫護人員們大部分也知道這是迷信，只是以開玩笑的態度來說這個。不過偶爾有人犯戒的時候，大家還是會覺得：「真的好準啊！」

要怎麼客觀地來討論這個問題呢？我覺得一個不錯的方法是，把兩個變數的所有組合用表格畫出來：

相信吃芒果會變忙的人，大部分只看到A(吃芒果、很忙)，也有一些人同時看到A跟D(沒吃芒果、不忙)。至於B(沒吃芒果、很忙)跟C(吃芒果、不忙)，則比較少人有想到。這是因為上面說的，我們只看得見我們想看的。在這個例子，我們想看的是「有因果關係的」一個故事。

試想，如果有人跟我們說，或者我們自己遇到A的經驗，我們會很有印象，因為這是一個可以建立起因果關係的故事。當我們有了A的印象後，D也就成了支持我們A的說法的一種「證據」。相對的，如果有人跟我們說「我昨天吃了芒果，沒有很忙」。這個對我們來說非常無聊，不像A一樣可以變成一個有因果關係的故事。所以很容易被忽略。

如果我們同時看A、B、C、D，就會明白其實這四種可能性都有。至於A、D的可能性有沒有高於B、C？這個就不是我們可以隨便斷言的；而是必須要用統計學的方法去計算。下一段會稍微提到統計學的部分。

胖子

第二個例子是有關「胖子比較會流汗」的說法。我相信社會上多少都有一些「胖子比較會流汗」的刻板印象。現在，我們一樣把這個問題用表格來展開：

或許是因為這種刻板印象的存在，所以我們比較容易記得A、D的狀況。而B、C則自動被我們忽略。至於胖子是不是真的比較會流汗？我不知道。我沒有說「胖子很會流汗」這個說法是錯的。或許對，或許錯。我要說的是，我們不能夠單從觀察到A、D，就做出這個結論。我們要同時觀察A、B、C、D，並用統計方法去分析，才能知道這兩者是否真的有相關性。

以上只是最簡單的兩個變數的情況，實際上常常會遇到有更多變數的問題。這時候情況就更複雜了，也難怪我們的思考這麼容易出現偏誤。所以說，我們應該要從客觀、全面的角度去看事情，以降低這些偏誤對我們的影響。

正確地使用歸納

如果要正確地使用歸納，我們應該要用統計學的方法，去計算是否真的有相關性。例如上述「吃芒果會不會忙」和「胖子是不是比較會流汗」這兩個題目，就可以用皮爾森卡方檢定(Pearson’s chi-squared test)來分析。但即使統計檢定的結果顯示兩者確實有相關性，我們還是不能夠從「有相關性」跳到「有因果關係」。

就算我們得出「肥胖與流汗有相關性」的結論，也不代表我們就能直接跳到「胖會導致一個人很會流汗」這個結論。「胖子比較會流汗」跟「肥胖會導致人流更多汗」，是兩個不同的概念。這是因為，在邏輯上我們只知道這兩者有相關性。但是除了「肥胖會導致人流更多汗」這個可能性以外，也有可能是「流很多汗會導致一個人變胖」。甚至可能是有第三個我們所不知道的因素，例如存在某種疾病，會「同時導致一個人又胖又很會流汗」。

如果想要研究因果關係，就應該去做縱向研究(longitudinal study)。例如用世代研究(cohort study)或甚至是隨機對照試驗(randomized control trial, RCT)去分析。

其實，推論性統計(inferential statistics)所說的「有相關性」或者「有因果關係」，意思是「有很高的機率有相關性」及「有很高的機率有因果關係」。並不是保證「一定」。本文一開始就提過，這是歸納在邏輯上本來就存在的缺陷。當然，在平庸世界裡用統計來歸納，還是很安全的；但是在極端世界可就不能這樣了。

在某些領域，用統計來歸納出的結果或許非常有意義，但是在投資中就比較麻煩了。就算確定了因果關係，我們在投資中還是不能夠從「過去有因果關係」去推論「未來也會有因果關係」。這是因為我們的模型可能有非常多的變數是沒有考慮到的。因此，如果有某些我們沒控制到的變數改變了，就可能導致過去的因果關係在未來消失。另外，上面有說過投資是屬於極端世界的。極端世界裡有黑天鵝，也就是說，只要一個極端值就足以摧毀我們。

我的建議

我們在投資中，難免還是會用到歸納，甚至大部分時間都還是得使用歸納。有些領域，尤其是經濟、社會這類比較沒有標準答案的學科，是不可能完全用演繹來推理的(其實連物理學也會用歸納，例如庫倫定律等等)。

我認為，我們在推理並做出結論的時候，首先要有意識地了解自己究竟是在演繹還是在歸納。接著，在合理及能力可及的程度下，盡量多用演繹。必須使用歸納時，要正確及謹慎地使用。具體來說就是，嘗試去看事情的全貌，並用合理的統計方式去分析。分析出的結論要用演繹去檢查是否合理。最後，隨時記得歸納不是一定正確的，並做好歸納出的結論出錯的準備。

要養成正確的邏輯推理的習慣，最好的方法就是多練習。大家可以參考我的其他文章，來看看我是怎麼樣在投資中運用演繹的：所有文章。

以上有關邏輯推理的介紹與建議，除了在投資以外，我相信對學術研究、生活、思考等等各方面，都是適用的。希望對大家有幫助！

結論

• 在我們掌握的事實與推理過程都正確的情況下，演繹是必然正確的；但是歸納則不必然正確。
• 在平庸世界可以放心地用歸納來做出結論；在極端世界則不行。
• 演繹式投資最好；歸納式投資稍差；至於盲從的，根本稱不上是投資。
• 我們應該要從客觀、全面的角度去看事情，以降低這些偏誤對我們的影響。
• 應該用統計學去計算是否有相關。但是，有相關不代表就有因果關係。甚至在投資中，過去有因果關係也不保證未來還會有因果關係。

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