一家「公司」到底值多少錢?現金流折現、高登模型哪個好?
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一家「公司」到底值多少錢?現金流折現、高登模型哪個好?

2021 年 8 月 15 日

 
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接連著幾天討論到「時間」的題目,或許有些人會覺得這似乎有一種「雞湯」的味道,講的只是一個心態或是概念。但其實投資學上,時間要素在各種公司價值的估計上,扮演著重要的角色。今天的內容可能比較硬,其實已經是證券商高級業務員考試的範圍了,但理解這些觀念,對我們評估公司的價值還是有幫助的。主要,我們就是會從時間的角度去看公司的估值。而投資上講的估值,也就是對金融資產的價值進行評估,更精準的說,是基於未來的不確定性對金融資產未來的現金流進行折現的過程。

  • 現金流折現
  • 高登模型
  • 現金流折現是一種思考方法

現金流折現

折現,是什麼意思?因為時間是有價值的,當我們把錢放在銀行存起來的時候,每天都有利息。假設我養了一隻會生小豬的母豬,每年可以生六胎,那麼,你跟我借了一隻母豬,一年後來本帶利應該是多少呢?就是一隻母豬加上六隻小豬。換句話說,一年後可以開始懷胎的母豬,現在價值多少?這個數字大概是一隻成年母豬的價格再少掉 6 隻小豬。這就是折現的概念。折現的概念雖然抽象,但是我們的老祖先幾千年前就發現了。

最早的現金流折現估值大概起源於歐洲,那時候的精算師開始利用複利計算航運保險的保單價值,現金流折現開始有了雛形。股票誕生後,股票股利成為早期投資人獲取投資收益的主要方式, 1930 年,歐文.費雪提出了現金流折現模型(Discounted Cash Flow,DCF),成為早期股票估值的聖經,奠定了現代現金流折現的基礎。 1962 年,高登集各家之大成,提出了著名的高登模型(Gordon Model),DCF 至此已經臻於完善。之後現金流折現依然不斷衍生和發展,眾多學者持續不斷提出修正估值的版本,以適應各種複雜的金融情境。一直到今天,估值已經成為一門精妙複雜的學科,但現金流折現的基本核心卻始終不變,也就是:「預期」「現金流」「折現」仍然是現金流折現的根本哲學。

現金流折現認為,資產的價值等於它預期未來的現金流加總之後的現值,這裡有兩層基本含義,首先是未來現金流,其次是折現,DCF的關鍵也就是預測現金流和確定折現率。舉例來說:我們用 100 萬元投資一家公司,未來五年每年可以獲得 50 萬的報酬,假設無風險利率是 6% ,那麼該如何評估這家公司的投資價值呢?

首先,未來的現金流,第一年是投入 100 萬,所以現金流為- 100 萬,未來五年每年獲得 50 萬的收入,現金流為 50 萬、 50 萬、 50 萬、 50 萬、 50 萬。因為金錢是隨著時間不斷貶值的,會越來越不值錢,明年的 105 元也許只相當於今天的 100 元,所以需要把未來的錢按照一定的利率打個折扣換算到現在。因為無風險利率是 6% ,也就是說, 100 塊錢隨便放著一年後就能變成 106 元,而我們投資一家公司需要承擔一定的風險,所以我們會要求一個風險的補償,假設是 2% ,那麼我們的折現率就會是 8% 。

而這家公司折算到現在的現金流為:

PV=- 100 + 50 / 1.08 + 50 / 1.08 ²+ 50 / 1.08 ³+ 50 / 1.08 ⁴+ 50 / 1.08 ⁵= 99.61 萬

也就是說,我投資這家公司的現金流折現值是 99.61 萬元。計算公式我就寫在文稿當中。

當然實際的運用時會複雜許多。要折現就是因為金錢有時間價值,折現率的大小取決於無風險利率以及風險補償(風險溢酬)的要求。當現在市場上的無風險利率越高,折現率越高。你要求的風險溢酬越高,折現率也越高。當折現率越高,得到的現值就越低,保障系數也就越高,高折現率可以使你更安全,也可能導致你錯過機會。由於企業的內在價值是很難測得準的,同時也是持續動態變化的,因此通常我們會針對公司的估值做一個樂觀的估計和悲觀的估計,當作我們投資與否的決策依據。

進階的股利折現:高登模型

股利折現基於股利不變的假設,而實際上股利分配政策是複雜的,可能發放現金股利,也可能不發放股利作保留,股息也不是不變的,面對股息的成長,高登模型是最重要的理論基礎。高登的股利成長模型是假設企業的股利從D開始以固定的成長率 g 一直成長,折現率或是預期報酬率是 r,把未來若干年的股利,折現到現在的數字怎麼算呢?計算式同樣我寫在文稿中。

P=D( 1 +g)/( 1 +r)+D( 1 +g)²/( 1 +r)²+…+D( 1 +g)^n/( 1 +r)^n

當 n 也就是年份趨向無窮大的時候,整理可得:

P= D1 /(r-g)

假設某公司當年每股配息 1 元,配息成長率為 5% ,預期報酬率為 10% ,請問公司的估值是多少呢?代入公式計算可得, D1 下一年的股利= 1.05 ,因此P= 1.05 /( 10% – 5% )= 21 元。這裏不知道大家會不會跟我當年有一樣的疑問,也就是高登模型明明假設企業永遠存在,股利永遠每年固定成長,但是為什麼最後算出來公司的估價也沒有高得離譜呢?原因就在於股息維持不變成長的同時,折現率也在不斷成長。換句話說,時間距離現在越近,折現值越大;時間距離現在越遠,折現值越小。當 n 無窮大的時候,折現值接近 0 可以忽略不計。

所以我們通常會對企業股利的成長進行兩段或者多段規劃,先進行一個 5 – 10 年的精確預測,然後對剩下的年限直接進行一個永續的估值(因為實際上幾十年之後的現值總和已經非常小,可以忽略不計),這就是兩階段或者多階段的成長模型,比起固定成長,這個模型更貼近真實的情況。

現金流折現是一種思考方法

現金流折現無疑是理論上最完美的公式,現代現金流折現模型也已經非常精美,很多的估值模型甚至只需要輸入預估的成長率,模型就會自動輸出一個結果,連巴菲特也認為現金流折現是最科學的估值方法,但是查理.蒙格卻說,他從未見過巴菲特按電腦算過。為什麼呢?我想這不僅是因為 DCF 參數的敏感性,成長率和折現率的微小差異都會導致結果的巨大落差。從本質上來說,投資領域的現金流折現更多是一種思考投資的方法,而不是一個真的你拿來計算估值的公式。畢竟,DCF 是基於未來的現金流,但是企業的未來是不確定的,而公司的估值,只是一系列可能性的集合,並不存在一個唯一的正確值。所以對於投資人來說,比起思考如何提高估值的精確性,更具思考意義的也許是如何看待這種不確定性。

資產的價值是面向未來的,企業的現金流必須有一定的可預測性,虧損企業、現金流不穩定的企業都不適合用現金流折現模型;同時因為是預期的,所以估值必然是測不準的,這就決定了我們在預期的時候一定是盡可能保守估計,買入時賦予一定的安全邊際,持股做到分散。

當然,未來並不必然依循過去的軌跡運作,資產的價值隨時可能發生變化,投資決策就是不斷根據新的資訊作出新的決策。對資產進行現金流折現,需要做兩件事情,一是預計未來的現金流,二是確定折現率。這兩件事都是需要主觀預測的,而任何需要人為預測的事情,就必然因為人天生思維缺陷和人性的貪婪與恐懼而導致潛藏的問題。所以,承認這個事實,估值無須精確,夠用即可。比起努力讓自己不犯錯,經由保守預測、安全邊際、分散投資更加重要。

那麼,有沒有更簡單的方式,可以估計一檔股票該用多少錢買才合理呢?假設有一家公司,我們估計他未來每年的每股盈餘是 4 、 6 、 8 、 10 、 12 ,每年增加 2 元。而每年配息的部分則是 2 、 3 、 4 、 5 、 6 元。預估本益比是 15 倍。也就是說第五年可以用 15 * 12 = 180 元賣掉。再加上過去五年的現金股息 20 元( 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20 ),代表五年後合計是 200 元。這個就是一個簡單的推估方式。然而,難就難在未來五年的盈餘該用多少計算才合理?葛拉漢,對評估每股盈餘有一個很務實的建議,也就是抓三年的平均值。然後,用這個平均值置換掉其中一年的數字,算一個 EPS 的成長率,以此推估未來的 EPS,再乘上預估本益比,就是可能的股價了。當然,這就是一個參考值而已。

比爾的財經廚房》授權轉載

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