柏格公式:指數基金之父約翰柏格的指數估值方法

作者:流冰的成長之路   |   2018 / 03 / 28

文章來源:雪球   |   圖片來源:Haowei


這裡的柏格就是約翰·柏格 (John Bogle) ,著名投資大師,指數基金之父,先鋒基金創始人,關於其人不再多說,可以查看我寫的《約翰·柏格的投資 50 年》讀書筆記。

1. 公式簡介

柏格將股市的長期回報歸結於三個最關鍵的因素,分別是殖利率、本益比變化、獲利成長,對應於指數基金,就可以形成以下公式:

指數基金年化報酬率=指數基金投資初期殖利率+指數基金年平均本益比變化率+指數基金年平均獲利變化率

根據本益比公式 PE=P/EPS (本益比=股價/每股盈餘) , P=PE × EPS ,也就是說股價的變動來自兩個方面的變化,一是本益比的變動,二是獲利的成長。除此之外,投資回報中還要考慮股利,股利並未包含在 PE 或 EPS 的變化中,所以柏格認為,回報來自本益比的變動、獲利的成長和股利。殖利率=股息/股價,代表每一塊錢的股票可以得到多少股利。

其中獲利的成長和股利均來自企業發展本身,只要我們這個社會在進步,這兩個數字都應該是正數,柏格認為從長期看這兩者才是真正的投資回報。本益比的變動被柏格稱為投機報酬率,可能為正,也可能為負,且長期看,這個數字微乎其微,畢竟本益比不可能長到天上去。

但鑒於我們 A 股的波動幅度遠超諸如美國等已開發國家成熟市場,如果在本益比非常高的時候買入,可能要忍受好幾年的虧損,如果在本益比非常低的時候買入,短期的年化報酬率甚至超過股神華倫·巴菲特 (Warren Buffett) ,所以我們還是要非常重視它。

舉例說明,某指數初期殖利率 2%,本益比 25 倍, 3 年後本益比 20 倍,本益比每年下降約 7%, 3 年內平均獲利成長率為 15%,則投資該指數的年複合報酬率為 2%−7%+15%=10%

2. 公式中的確定與不確定

柏格公式中涉及三個變數,如果我們能準確掌控這三個變數,那麼投資就是一件非常簡單的事情,只要找出年複合報酬率高的指數就可以了。

首先,我們來看投資初期的殖利率,這一變數完全可以透過計算指數的成分股的殖利率算出。

其次是本益比的變化,初期的本益比也是可以確定的,查詢指數成分股的本益比即可計算得出,但未來的本益比變化,也就是投資期末的本益比是多少,我們無法確定。

但我們能夠知道,從歷史上看本益比有一個變動區間,最高多少,最低多少,均值多少,並且當前的本益比處於歷史的什麼水平,甚至可以精確計算到處於歷史水平的百分位,歷史上有多少時間高於當前市本益比,有多少時間低於當前本益比,當前本益比比歷史均值高多少等等。如果處於歷史底部,未來上漲的機率大,如果處於歷史頂部,未來下跌的機率大。

順便提一句,投資就是要尋找一把標尺,這個標尺必須是相對數,不能是絶對數,因為絶對數,比如股價,比如股指,長期看都是傾斜向上走的,你不能說 30 塊錢就是便宜, 60 塊錢就是貴的,要找到參照,這個相對數必須是在長期看都是在某個區間變動的,才能知道貴賤,比如本益比。

最後是未來獲利成長率,同樣很難確定,過去的高成長並不代表未來一定高成長,獲利成長率不像本益比,歷史數據的價值不大,僅能做參考,不能作為投資依據。

總結:初始殖利率是可以確定的,本益比的變動不能確定,但可以獲知當下本益比的歷史位置,獲利成長率不確定。

3. 公式的使用

基於以上確定的部分,我們做出如下投資決策:

在殖利率高的時候買入

在本益比處於歷史低位時買入

買入後耐心等待均值回歸

4. 與盈利收益率關係

盈利收益率等於本益比的倒數,即 E/P ,盈利收益率大於 10% 時,本益比小於 10 倍,一般處於歷史低檔,殖利率=股息/股價=(股息/獲利) × (獲利/股價)=股利率×盈利收益率,一般股利率比較穩定,那麼盈利收益率高時殖利率也高。

由此可見,盈利收益率考慮到了柏格公式中三個要素中的兩個:殖利率和本益比變動,沒有考慮獲利成長率,這也符合我們之前在《指數估值之盈利收益率》中說的盈利收益率僅僅適合盈利比較穩定的指數的說法。盈利收益率法就是柏格公式的簡化版本。

柏格公式同樣沒有從根本上解決快速成長的指數的估值問題,因為企業未來獲利成長率是個未知數,但引入本益比歷史位置這個概念,從側面幫助我們瞭解成長型指數的估值問題。

5. 適用範圍

柏格公式對盈利收益率法進行了拓展,適用範圍也增加到快速成長型以及獲利不太穩定的指數,但從公式本身我們也可以看出,這個公式不是萬能的,如果企業不獲利,而是虧損,那麼本益比指標失效,柏格公式也就失效了,比如週期性行業,比如困境中企業等。

雪球》授權轉載

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